2019年高考数学一轮复习 第九章 第二节 导数的应用演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第九章第二节导数的应用演练知能检测文1．已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)A．f(b)>f(c)>f(d)B．f(b)>f(a)>f(e)C．f(c)>f(b)>f(a)D．f(c)>f(e)>f(d)解析：选C　依题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0；当x∈(c，e)时，f′(x)<0；当x∈(e，＋∞)时，f′(x)>0.因此，函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，＋∞)上是增函数，又af(b)>

2、f(a)．2．(xx·淄博模拟)若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则导函数f′(x)的图象不可能是(　　)解析：选D　若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f′(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f′(x)的图象不可能是D.3．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]　　　　　　　　B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：选B　函数y＝x2－lnx的定义域为(0，＋∞)，y

3、′＝x－＝，令y′≤0，可得0f，排除A；取函数f(x)＝－(x－1)2，则x＝1是f(x)的极大值点，但－1不是f(－x)的极小值点，排除B；－f(x)＝(x－1)2，－1不是－f(x)的极小值点，排除C.5．(x

4、x·温州模拟)定义在上的函数f(x)，f′(x)是它的导函数，且恒有f(x)f　　　B．f(1)<2fsin1C.f>fD.f0，即在上为单调递增函数，故选D.6．(xx·湖北高考)已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)>－B．f(x1)<0，f(x2)<－C．f(x1)>0，f(x2)<－D．f(x1)<0，f(x2)>－

5、解析：选D　f′(x)＝lnx－2ax＋1，依题意知f′(x)＝0有两个不等实根x1，x2.即曲线y1＝1＋lnx与y2＝2ax有两个不同交点，如图．由直线y＝x是曲线y1＝1＋lnx的切线，可知：0<2a<1，且00，当x>x2时，f′(x)<0，∴f(x2)>f(1)＝－a>－.7．(xx·郑州模拟)若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1,4]上单调递减，则实数a的值为________．解析：∵f(x)＝x3－x2＋ax

6、＋4，∴f′(x)＝x2－3x＋a.又函数f(x)恰在[－1,4]上单调递减，∴－1,4是f′(x)＝0的两根，∴a＝－1×4＝－4.答案：－48．已知函数f(x)＝x3＋3mx2＋nx＋m2在x＝－1时有极值0，则m＋n＝________.解析：∵f′(x)＝3x2＋6mx＋n，∴由已知可得∴或当时，f′(x)＝3x2＋6x＋3＝3(x＋1)2≥0恒成立与x＝－1是极值点矛盾，当时，f′(x)＝3x2＋12x＋9＝3(x＋1)(x＋3)，显然x＝－1是极值点，符合题意，∴m＋n＝11.答案：119．已知函数f(x)的定义域为[－1,5]，部分对应

7、值如表，x－1045f(x)1221f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，下列是关于函数f(x)的命题：①函数f(x)的值域为[1,2]；②函数f(x)在[0,2]上是减函数；③如果当x∈[－1，t]时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

8、)＝2，故③错误．答案：②10．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在