2019年高考数学一轮复习 第六章 第一节 不等关系与不等式演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第六章第一节不等关系与不等式演练知能检测文[全盘巩固]1．“a＋c>b＋d”是“a>b且c>d”的(　　)A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　a＋c>b＋d不能推出a>b且c>d，反之a>b且c>d可以推出a＋c>b＋d.2．若<<0，有下面四个不等式：①

2、a

3、>

4、b

5、；②ab3.则不正确的不等式的个数为(　　)A．0B．1C．2D．3解析：选C　由<<0，可得b

6、a

7、<

8、b

9、

10、，①不正确；a>b，②不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋bb3，④正确．故不正确的不等式的个数为2.3．已知a，b，c满足cB.>0C.>D.<0解析：选C　因为c0，c<0.由b>c，a>0，可得>，故选项A恒成立；因为b0，故选项B恒成立；因为c0，而ac<0，所以<0，故选项D恒成立；当b＝－2，a＝1时，b2>a2，而

11、c<0，所以<，故选项C不恒成立．4．已知00B．2a－b1＝，选项B错误；对于选项C，＋＝3＋，2＋＝23＋>2>，选项C错误．5．若α，β满足－<α<β<，则α－β的取值范围是(　　)A．－π<α－β<πB．－π<α－β<0C．－<α－β

12、β<，故－<－β<，则－π<α－β<π且α－β<0，所以－π<α－β<0.6．(xx·温州模拟)已知0＜a＜，且M＝＋，N＝＋，则M，N的大小关系是(　　)A．M＞NB．M＜NC．M＝ND．不能确定解析：选A　∵0＜a＜，∴1＋a＞0,1＋b＞0,1－ab＞0.∴M－N＝＋＝＞0.即M>N.7．x2＋y2＋1与2(x＋y－1)的大小关系是____________．解析：∵(x2＋y2＋1)－2(x＋y－1)＝(x－1)2＋(y－1)2＋1>0，∴x2＋y2＋1>2(x＋y－1)．答案：x2＋y2

13、＋1>2(x＋y－1)8．若a>b>0，且>，则实数m的取值范围是________．解析：由>，得－>0，整理得>0，可得m(b＋m)<0，得－bb>0，则>；②若a>b>0，则a－>b－；③若a>b>0，则>；④设a，b是互不相等的正数，则

14、a－b

15、＋≥2.其中正确命题的序号是________(把正确命题的序号都填上)．解析：①作差可得－＝，而a>b>0，则<0，此式错误；②a>b>0，则<，进而可得－>－，所以可得a－>b－，此式正确

16、；③－＝＝＝<0，此式错误；④当a－b<0时此式不成立，错误．答案：②10．某厂拟生产甲、乙两种适销产品，甲、乙产品都需要在A，B两台设备上加工，在A，B设备上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A，B两台设备每月有效使用时数分别为400和500.写出满足上述所有不等关系的不等式．解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y，则由题意可知11．若实数a、b、c满足b＋c＝5a2－8a＋11，b－c＝a2－6a＋9，试比较a、b、c的大小．解：∵b－c

17、＝a2－6a＋9＝(a－3)2≥0，∴b≥c.①又∴c＝2a2－a＋1.则c－a＝2a2－2a＋1＝22＋>0，∴c>a.②由①②，得b≥c>a.12．(1)设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy；(2)设1

18、]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．既然x≥1，y≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．(2)设logab＝x，logbc＝y，由对数的换底公式，得logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.于是，所要证明的不等式即为x＋y＋≤＋＋xy，其中x＝logab≥1，y＝logbc≥1.故由(1)可知所要证明的不等式成立．[冲击名校]1．下面四个条件中，使a>b成立