2019年高考数学一轮复习 2.10 导学的概念及运算课时作业 理（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习2.10导学的概念及运算课时作业理（含解析）新人教A版一、选择题1．(xx·郑州第二次质量预测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．1B．－1C．－e－1D．－e解析：f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝－＝－e－1，选C.答案：C2．曲线y＝在点(－1，－1)处的切线方程为(　　)A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：∵y′＝＝，∴在点(－1，－1)处的切线方程的斜率为＝2.∴切线方程为y＋1

2、＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.答案：A3．曲线y＝e－2x＋1在点(0,2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为(　　)A.B.C.D．1解析：y′＝－2e－2x，y′

3、x＝0＝－2，在点(0,2)处的切线为：y－2＝－2x，即2x＋y－2＝0由得A，S△ABO＝·＝.答案：A4．设曲线y＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于(　　)A．－1B.C．－2D．2解析：∵y′＝＝，∴y′

4、＝－1.由条件知＝－1，∴a＝－1.答案：A5．(xx·吉林期中检测)过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的切线方程为(　　)A．x－y－2

5、＝0或5x＋4y－1＝0B．x－y－2＝0C．x－y＋2＝0D．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0解析：设切点坐标为(x0，y0)，y0＝x－2x0，则曲线在(x0，y0)处的切线斜率为y′＝3x－2，当x0＝1时斜率为1，切线方程为x－y－2＝0，当x0≠1时，过(1，－1)点的切线的斜率为＝x＋x－1＝3x－2，解得x0＝－，其斜率为－，切线方程为5x＋4y－1＝0，所以A正确．答案：A6．(xx·辽宁五校第二次模拟)点P0(x0，y0)是曲线y＝3lnx＋x＋k(k∈R)图象上一个定点，过点P0的切线方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为(　　)A．2

6、B．－2C．－1D．－4解析：y′＝＋1，则＋1＝4得x0＝1，y0＝3，代入y＝3lnx＋x＋k得k＝2.答案：A二、填空题7．(xx·河南洛阳高三统考)曲线y＝在点(0,2)处的切线方程为________．解析：依题意，y′＝，故曲线y＝在点(0,2)处的切线的斜率是＝－1，所求的切线方程是y＝2－x，即x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝08．(xx·山西太原高三模拟(一))函数f(x)＝x2＋3xf′(1)，在点(2，f(2))处的切线方程为________．解析：f′(x)＝2x＋3f′(1)，∴f′(1)＝2＋3f′(1)，∴f′(1)＝－1，f′

7、(2)＝4－3＝1，f(x)＝x2－3x，∴f(2)＝－2，函数f(x)在点(2，－2)处的切线斜率为1，其方程为x－y－4＝0.答案：x－y－4＝09．已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.解析：f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x[(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120.答案：－12010．(xx·石家庄第二次模拟)将函数y＝－x2＋x(x∈[0,1])的图象绕点M(1,0

8、)顺时针旋转θ角得到曲线C，若曲线C仍是一个函数的图象，则角θ的最大值为________．解析：设y＝－x2＋x在点(1,0)处的切线为l，则由y′＝－2x＋1，y′

9、x＝1＝－1.即直线l的倾斜角为135°，当其转到与x轴垂直时适合题意，故角θ的最大值为45°.答案：45°三、解答题11．求下列函数的导数：(1)y＝x5－x3＋3x2＋；(2)y＝(3x3－4x)(2x＋1)；(3)y＝sin22x；(4)y＝ln.解：(1)y′＝′－′＋(3x2)′＋()′＝x4－4x2＋6x.(2)∵y＝(3x3－4x)(2x＋1)＝6x4＋3x3－8x2－4x，∴y

10、′＝24x3＋9x2－16x－4.(3)y′＝(2sin2x)(cos2x)×2＝2sin4x；(4)y′＝··2x＝.12．(1)已知函数f(x)＝x3＋f′x2－x，求函数f(x)的图象在点处的切线方程．(2)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，求a的值．解：(1)由f(x)＝x3＋f′x2－x，可得f′(x)＝3x2＋2f′x－1，∴f′＝3×2＋2f′×－1，解得f′＝－1，即f(x)＝x3－x2－x，则f＝3－2－＝－，故函数f(x)的图象在处的切线方程是y＋＝－，即27x＋27y＋4＝0.(2)设过(1,0)的直线

11、与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x