2019年高考数学一轮总复习 2-11 变化率与导数、导数的计算练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习2-11变化率与导数、导数的计算练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列函数求导运算正确的个数为(　　)①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.A．1B．2C．3D．4解析　①(3x)′＝3xln3；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝－＝－；⑤(x·ex)′＝ex＋x·ex＝ex(x＋1)，故选B.答案　B2．(xx·云南师大附中模拟)已知定义在R上的函数f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，则曲线y＝f(x)在点(0，

2、f(0))处的切线方程是(　　)A．y＝x＋1B．y＝3x＋2C．y＝2x－1D．y＝－2x＋3解析　令x＝0，解得f(0)＝1.对f(x)求导，得f′(x)＝ex＋2x－1＋cosx，令x＝0，解得f′(0)＝1，故切线方程为y＝x＋1.选A.答案　A3．(xx·北大附中河南分校模拟)如果f′(x)是二次函数，且f′(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角α的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析　由题意可设f′(x)＝a(x－1)2＋(a>0)，即函数切线的斜率为k＝f′(x)＝a(x－1)2＋≥，即tanα≥，所以≤α

3、<，选B.答案　B4．(xx·青岛一中模拟)设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为(　　)A．y＝3x＋1B．y＝－3xC．y＝－3x＋1D．y＝3x－3解析　函数的导数为f′(x)＝3x2＋2ax＋(a－3)，若f′(x)为偶函数，则a＝0，∴f(x)＝x3－3x，f′(x)＝3x2－3.∴f′(0)＝－3，∴在原点处的切线方程为y＝－3x，选B.答案　B5．(xx·山西测试)已知函数f(x)＝x3＋ax2－2ax＋3a2，且在f(x)的图象上点(1，f(1))处的切线在

4、y轴上的截距小于0，则a的取值范围是(　　)A．(－1,1)B.C.D.解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax－2a，∴f′(1)＝3，又f(1)＝1－a＋3a2，∴在点(1，f(1))处的切线为y＝3(x－1)＋1－a＋3a2，则可得3a2－a－2＜0，解得－＜a＜1.答案　C6．(xx·吉林联考)函数f(x)＝sinx＋2xf′()，f′(x)为f(x)的导函数，令a＝－，b＝log32，则下列关系正确的是(　　)A．f(a)>f(b)B．f(a)

5、a

6、)

7、f′()，f′()＝－，∴f′(x)＝cosx－1≤0，f(x)单调递减．又∵af(b)．答案　A二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知函数f(x)＝f′sinx＋cosx，则f＝________.解析　f′(x)＝f′cosx－sinx，则x＝，则f′＝－sin＝－1，所以f(x＝－sinx＋cosx，所以f＝－sin＋cos＝0.答案　08．若曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是________．解析　曲线f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y轴的切线，即f′(x)＝0有解．又因为f′(x)＝5

8、ax4＋，所以方程5ax4＋＝0有解．所以5ax5＝－1有解．又因为x>0，所以a<0.故实数a的取值范围是(－∞，0)．答案　(－∞，0)9．若对任意m∈R，直线x＋y＋m＝0都不是曲线f(x)＝x3－ax的切线，则实数a的取值范围是________．解析　直线x＋y＋m＝0的斜率为－1，依题意得关于x的方程f′(x)＝x2－a＝－1没有实数解，因此，a－1<0，即a<1.答案　(－∞，1)三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．求下列函数的导数．(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(－2)2；(3)y＝x－sincos；(4)y＝.解

9、　(1)解法1：y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′＝4x(3x－1)＋3(2x2－3)＝18x2－4x＋9.解法2：∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝(－2)2＝x－4＋4，∴y′＝x′－(4)′＋4′＝1－4×x＝1－2x.(3)∵y＝x－sincos＝x－sinx，∴y′＝x′－(sinx)′＝1－cosx.(4)y′＝＝＝.11．已知曲线y＝x3＋x－2在点P0处的切线l1平行于直线4x－y－1＝0，且点P0在第三象限