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《2019年高考数学 第三章 第六节 倍角公式和半角公式课时提升作业 文 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学第三章第六节倍角公式和半角公式课时提升作业文北师大版一、选择题1.计算1-2sin222.5°的结果等于()(A)(B)(C)(D)2.·等于()(A)-sinα(B)-cosα(C)sinα(D)cosα3.(xx·铜川模拟)已知x∈(-，0)，cosx=，则tan2x等于( )(A)(B)-(C)(D)-4.已知函数f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为π,则函数的一条对称轴可能是()(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=5.已知函数f(x)=-asincos(π-)的最大值为2,则常数a
2、的值为()(A)(B)-(C)±(D)±6.(xx·西安模拟)若cosα=-,α是第三象限的角,则等于()(A)-(B)(C)2(D)-2二、填空题7.(xx·渭南模拟)已知锐角θ满足sin2θ=a，则sinθ+cosθ的值为 .8.(xx·上饶模拟)已知函数f(x)=sinx+acosx的图像的一条对称轴是x=,则函数g(x)=asinx+cosx的最大值是 .9.已知函数f(x)=sin2x+sin2x,则函数f(x)在[-,0]上的递增区间为 .三、解答题10.(xx·阜阳模拟)已知函数f(x)=2sin(2x-)+2cos2x.(
3、1)若tanx=-,求函数f(x)的值.(2)若x∈[0,]时,求函数f(x)的单调区间.11.(xx·合肥模拟)已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且
4、m+n
5、=,求cos(+)的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=sinωx·sin(-φ)-sin(+ωx)sin(π+φ)是R上的偶函数.其中ω>0,0≤φ≤π,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,]上是单调函数,求φ和ω的值.答案解析1.【解析】选B.1-2sin222.5°=cos45°=.2.【解析】选D.原式=·=·=cosα.3.【解
6、析】选D.∵x∈(-,0),cosx=,∴sinx=-,∴tanx=-,∴tan2x===-.4.【解析】选D.∵f(x)=2sin(ωx-)cos(ωx-)=sin(2ωx-).又最小正周期为π,故=π得ω=1.∴f(x)=sin(2x-).故当x=时,2×-=-=,此时f(x)取得最大值,故一条对称轴为x=.5.【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=Acos(ωx+φ)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选C.因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-φ)(其中tanφ=a),所以=2,解得a=±.6.
7、【解析】选A.=====,∵cosα=-,α为第三象限角,∴sinα=-=-,∴原式==-.7.【解析】(sinθ+cosθ)2=1+sin2θ=a+1.∵θ为锐角，∴sinθ+cosθ>0，∴sinθ+cosθ=.答案:8.【解析】由y=f(x)的图像的一条对称轴为x=得f(0)=f(π),即sin0+acos0=sin+acos,即a=--a,解得a=-,则g(x)=-sinx+cosx=(cosx-sinx)=cos(x+),故g(x)的最大值为.答案:【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式
8、、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.9.【解析】f(x)=sin2x+sin2x=sin2x-cos2x+=sin(2x-)+.由-+2kπ≤2x-≤+2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),又-≤x≤0,∴-≤x≤0.即所求递增区间为[-,0].答案:[-,0]10.【解析】(1)f(x)=2
9、(sin2x-cos2x)+2cos2x=(sin2x+cos2x)=(2sinxcosx+cos2x-sin2x)====.(2)由(1)知f(x)=(sin2x+cos2x)=2sin(2x+),∵0≤x≤,∴≤2x+≤,∴当≤2x+≤,即0≤x≤时,函数f(x)是增加的;当≤2x+≤,即≤x≤时,f(x)是减少的;即函数的递增区间为[0,],递减区间为[,].【方法技巧】解决三角函数的单调性及最值(值域)问题主要步骤有:①三角函数式的化简,一般化成y=Asin(ωx+φ)+h或y=Acos(ωx+φ)+h的形式.②根据sinx,cosx的单调性解决问
10、题,将“ωx+φ”看作一个整体,转化为不等式问题.③根据已知x的范
