2019年高考数学一轮总复习 13.6 离散型随机变量的均值与方差题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习13.6离散型随机变量的均值与方差题组训练理苏教版(建议用时：40分钟)一、填空题1．(xx·广东卷改编)已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝________.解析　E(X)＝1×＋2×＋3×＝.答案　2．已知某一随机变量X的概率分布列如下，且E(X)＝6.3，则a的值为________.X4a9P0.50.1b解析　由分布列性质知：0.5＋0.1＋b＝1，∴b＝0.4.∴E(X)＝4×0.5＋a×0.1＋9×0.4＝6.3.∴a＝7.答案　73．已知随机变量X＋Y

2、＝8，若X～B(10，0.6)，则E(Y)，V(Y)分别是________．解析　由已知随机变量X＋Y＝8，所以有Y＝8－X.因此，求得E(Y)＝8－E(X)＝8－10×0.6＝2，V(Y)＝(－1)2V(X)＝10×0.6×0.4＝2.4.答案　2　2.44．若p为非负实数，随机变量X的分布列为X012P－pp则E(X)的最大值为________．解析　由p≥0，－p≥0，则0≤p≤，E(X)＝p＋1≤.答案　5．体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球．否则一直发到3次为止，

3、设学生一次发球成功的概率为p(p≠0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)>1.75，则p的取值范围是________．解析　X的可能取值为1,2,3，∵P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)2，∴E(X)＝p＋2p(1－p)＋3(1－p)2＝p2－3p＋3，由E(X)>1.75，即p2－3p＋3>1.75，得p<或p>(舍)．∴0

4、因为是有放回地取产品，所以每次取产品(试验)取得次品(成功)的概率为，从中取3次(做3次试验)X为取得次品(成功)的次数，则X～B，∴V(X)＝3××＝.答案　7．马老师从课本上抄录一个随机变量X的概率分布列如下表：x123P(X＝x)？！？请小牛同学计算X的数学期望，尽管“！”处完全无法看清，且两个“？”处字迹模糊，但能断定这两个“？”处的数值相同．据此，小牛给出了正确答案E(X)＝________.解析　设P(X＝1)＝x，则P(X＝3)＝x，由分布列性质，∴P(X＝2)＝1－2x，因此E(X)＝1·x＋2·(1－2

5、x)＋3·x＝2.答案　28．(xx·青岛调研)某项游戏活动的奖励分成一、二、三等奖且相应获奖概率是以a1为首项，公比为2的等比数列，相应资金是以700元为首项，公差为－140元的等差数列，则参与该游戏获得资金的数学期望为________元．解析　由概率分布性质a1＋2a1＋4a1＝1∴a1＝，从而2a1＝，4a1＝.因此获得资金X的分布列为X700560420P∴E(X)＝700×＋560×＋420×＝500(元)答案　500二、解答题9．某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球

6、队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场的概率是.(1)求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2)求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了3场的概率；(3)求这支篮球队在6场比赛中胜场数的均值和方差．解　(1)P＝2×＝.所以这支篮球队首次胜场前已负两场的概率为.(2)6场胜3场的情况有C种，∴P＝C33＝20××＝.所以这支篮球队在6场比赛中恰胜3场的概率为.(3)由于X服从二项分布，即X～B，∴E(X)＝6×＝2，V(X)＝6××＝.所以在6场比赛中这支篮球队胜场的均值为2，方差为.10．(xx·汕头一模)袋中有20个大小相

7、同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号．(1)求X的分布列、数学期望和方差；(2)若Y＝aX＋b，E(Y)＝1，V(Y)＝11，试求a，b的值．解　(1)X的分布列为X01234P∴E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝1.5.V(X)＝(0－1.5)2×＋(1－1.5)2×＋(2－1.5)2×＋(3－1.5)2×＋(4－1.5)2×＝2.75.(2)由V(Y)＝a2V(X)，得a2×2.75＝11，即a＝±2.又E(Y)＝aE(X)＋b，所以当a＝

8、2时，由1＝2×1.5＋b，得b＝－2.当a＝－2时，由1＝－2×1.5＋b，得b＝4.∴或即为所求．能力提升题组(建议用时：25分钟)一、填空题1．一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为________．解析　X的所有可能取值为3,2,1,0