2019年高考数学一轮总复习 5-2 等差数列练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习5-2等差数列练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)A．1B．2C．3D．4解析　a1＋a5＝2a3＝10，则a3＝5，所以d＝a4－a3＝7－5＝2.答案　B2．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝(　　)A．58B．88C．143D．176解析　方法1：S11＝＝＝88.方法2：S11＝11a6＝11×8＝88.答案　B3．(xx·太原市测评)设等差数列{an}的公

2、差为2，前n项和为Sn，则下列结论正确的是(　　)A．Sn＝nan－3n(n－1)B．Sn＝nan＋3n(n－1)C．Sn＝nan＋n(n－1)D．Sn＝nan－n(n－1)解析　设公差为d＝2，an＝a1＋(n－1)d，a1＝an－2n＋2，Sn＝＝nan－n(n－1)，选D.答案　D4．(xx·石家庄质检)已知等差数列{an}满足a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n>3)，Sn＝100，则n的值为(　　)A．8B．9C．10D．11解析　由Sn－Sn－3＝51得an－2＋an－1＋an＝51，所以an－1＝17，又a2＝3，Sn＝＝1

3、00，解得n＝10.答案　C5．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为(　　)A．S7B．S6C．S5D．S4解析　∵∴∴Sn的最大值为S5.答案　C6．(xx·新课标全国卷Ⅰ)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)A．3B．4C．5D．6解析　由题意得am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3.由{an}等差可得d＝am＋1－am＝1，由am＝2，Sm＝0得：a1＋(m－1)＝2，ma1＋＝0，解得a1＝－2，

4、m＝5.故选C.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．在数列{an}中，a1＝2,2an＋1＝2an＋1，则a101＝________.解析　由2an＋1＝2an＋1，得an＋1－an＝，故数列{an}是首项为2，公差为的等差数列，所以a101＝2＋100×＝52.答案　528．(xx·广东卷)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝________.解析　利用等差数列的性质可求解，∵a3＋a8＝10，∴3a5＋a7＝2a5＋a5＋a7＝2a5＋2a6＝2(a3＋a8)＝20.故填20.答案　

5、209．(xx·新课标全国卷Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S10＝0，S15＝25，则nSn的最小值为________．解析　{an}是等差数列，由S10＝0得a1＋a10＝0即2a1＋9d＝0；由S15＝15a8＝25，得a8＝，即a1＋7d＝，解得a1＝－3，d＝，此时nSn＝－，令f(x)＝－，令f′(x)＝x2－x＝0得x＝；f(x)在x＝处取极小值，检验n＝6时，6S6＝－48；n＝7时，7S7＝－49.故nSn的最小值是－49.答案　－49三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．(xx·全国大纲

6、卷)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝a，且S1，S2，S4成等比数列，求{an}的通项公式．解　设{an}的公差为d.由S3＝a得3a2＝a，故a2＝0或a2＝3.由S1，S2，S4成等比数列得S＝S1S4.又S1＝a2－d，S2＝2a2－d，S4＝4a2＋2d，故(2a2－d)2＝(a2－d)(4a2＋2d)．若a2＝0，则d2＝－2d2，所以d＝0，此时Sn＝0，不合题意；若a2＝3，则(6－d)2＝(3－d)(12＋2d)，解得d＝0或d＝2.因此{an}的通项公式为an＝3或an＝2n－1.11．(xx·浙江卷)在公

7、差为d的等差数列{an}中，已知a1＝10，且a1,2a2＋2,5a3成等比数列．(1)求d，an；(2)若d<0，求

8、a1

9、＋

10、a2

11、＋

12、a3

13、＋…＋

14、an

15、.解　(1)由题意得5a3·a1＝(2a2＋2)2，即d2－3d－4＝0.故d＝－1或d＝4.所以an＝－n＋11，n∈N*或an＝4n＋6，n∈N*.(2)设数列{an}的前n项和为Sn.因为d<0，由(1)得d＝－1，an＝－n＋11.当n≤11时，

16、a1

17、＋

18、a2

19、＋

20、a3

21、＋…＋

22、an

23、＝Sn＝－n2＋n.当n≥12时，

24、a1

25、＋

26、a2

27、＋

28、a3

29、＋…＋

30、an

31、＝－Sn＋

32、2S11＝n2－n＋110.综上所述，

33、a1

34、＋

35、a2

36、＋

37、a3

38、＋…＋

39、an

40、＝12．(xx·广东中山二模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1<0，S2009＝0.(1)求Sn的最小值及此时n的值