2019年高考数学一轮复习 7-2等差数列及其前n项和检测试题(2)文

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1、2019年高考数学一轮复习7-2等差数列及其前n项和检测试题(2)文一、选择题1.已知{an}为等差数列,公差d=-2,Sn为其前n项和.若S10=S11,则a1=(  )A.18    B.20    C.22    D.24解析:由S10=S11,得a11=S11-S10=0,a1=a11+(1-11)d=0+(-10)×(-2)=20.答案:B2.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a5=8,S3=6,则S10-S7的值是(  )A.24B.48C.60D.72解析:设等差数列{an}的公差为d,由题意可得解得则S10-S7=a8+a9+a10=3a1+24d=48.答

2、案:B3.等差数列{an}中,a5+a6=4,则log2(2a1·2a2·…·2a10)=(  )A.10B.20C.40D.2+log25解析:依题意得,a1+a2+a3+…+a10==5(a5+a6)=20,因此有log2(2a1·2a2·…·2a10)=a1+a2+a3+…+a10=20.答案:B4.已知数列{an}满足:a1=1,an>0,a-a=1(n∈N*),那么使an<5成立的n的最大值为(  )A.4B.5C.24D.25解析:∵a-a=1,∴数列{a}是以a=1为首项,1为公差的等差数列.∴a=1+(n-1)=n.又an>0,∴an=.∵an<5,∴<5.即n

3、<25.故n的最大值为24.答案:C5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,并且S10>0,S11<0,若Sn≤Sk对n∈N*恒成立,则正整数k的值为(  )A.5B.6C.4D.7解析:由S10>0,S11<0知a1>0,d<0,并且a1+a11<0,即a6<0,又a5+a6>0,所以a5>0,即数列的前5项都为正数,第5项之后的都为负数,所以S5最大,则k=5.答案:A6.数列{an}的首项为3,{bn}为等差数列且bn=an+1-an(n∈N*).若b3=-2,b10=12,则a8=(  )A.0B.3C.8D.11解析:因为{bn}是等差数列,且b3=-2,b10=1

4、2,故公差d==2.于是b1=-6,且bn=2n-8(n∈N*),即an+1-an=2n-8.所以a8=a7+6=a6+4+6=a5+2+4+6=…=a1+(-6)+(-4)+(-2)+0+2+4+6=3.答案:B7.等差数列中,3(a3+a5)+2(a7+a10+a13)=24,则该数列前13项的和是(  )A.156B.52C.26D.13解析:∵a3+a5=2a4,a7+a10+a13=3a10,∴6(a4+a10)=24,故a4+a10=4.∴S13===26.答案:C8.在等差数列{an}中,a1>0,a10·a11<0,若此数列的前10项和S10=36,前18项和S

5、18=12,则数列{

6、an

7、}的前18项和T18的值是(  )A.24B.48C.60D.84解析:由a1>0,a10·a11<0可知d<0,a10>0,a11<0,故T18=a1+…+a10-a11-…-a18=S10-(S18-S10)=60.答案:C9.在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a7-a8的值为(  )A.4B.6C.8D.10解析:∵a2+a4+a6+a8+a10=5a6=80,∴a6=16.a7-a8===8.答案:C10.已知数列{an}为等差数列且a1+a7+a13=4π,则tan(a2+a12)的值为(  )A.B.±C.-

8、D.-解析:由等差数列的性质,得a1+a7+a13=3a7=4π,∴a7=.tan(a2+a12)=tan(2a7)=tan=tan=-.答案:D二、填空题11.设数列{an},{bn}都是等差数列.若a1+b1=7,a3+b3=21,则a5+b5=__________.解析:设数列{an},{bn}的公差分别为d1,d2,∵a3+b3=(a1+2d1)+(b1+2d2)=(a1+b1)+2(d1+d2)=7+2(d1+d2)=21,∴d1+d2=7,∴a5+b5=(a3+b3)+2(d1+d2)=21+2×7=35.答案:3512.已知递增的等差数列{an}满足a1=1,a3

9、=a-4,则an=________.解析:设等差数列公差为d,∵由a3=a-4,得1+2d=(1+d)2-4,解得d2=4,即d=±2.由于该数列为递增数列,故d=2.∴an=1+(n-1)×2=2n-1.答案:2n-113.已知数列{an}为等差数列,Sn为其前n项和,a7-a5=4,a11=21,Sk=9,则k=________.解析:a7-a5=2d=4,则d=2.a1=a11-10d=21-20=1,Sk=k+×2=k2=9.又k∈N*,故k=3.答案:314.设等差数列{an},{

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