2019年高考数学二轮复习 专题一 集合与常用逻辑用语、函数与导数限时检测（文、理）

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1、2019年高考数学二轮复习专题一集合与常用逻辑用语、函数与导数限时检测（文、理）一、选择题(本大题共8小题，每小题6分，共48分；在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(xx·河北衡水中学二调)已知R是实数集，M＝{x

2、<1}，N＝{y

3、y＝＋1}，则N∩∁RM(　　)A．(1,2)　　　　　　　B．[0,2]C．∅D．[1,2][答案]　D[解析]　M＝{x

4、<1}＝{x

5、<0}＝{x

6、x(x－2)>0}＝{x

7、x>2或x<0}，N＝{y

8、y＝＋1}＝{y

9、y≥1}，∴∁RM＝{x

10、0≤x≤2}，∴N∩(∁RM)＝{x

11、1≤x≤2}，故选D.(理)设集合M＝{－1}，

12、N＝{1＋cos，log0.2(

13、m

14、＋1)}，若M⊆N，则集合N等于(　　)A．{2}　　　　　　　　B．{－2,2}C．{0}D．{－1,0}[答案]　D[解析]　因为M⊆N且1＋cos≥0，log0.2(

15、m

16、＋1)<0，所以log0.2(

17、m

18、＋1)＝－1，可得

19、m

20、＋1＝5，故m＝±4，N＝{－1,0}．2．(文)(xx·山东理，3)函数f(x)＝的定义域为(　　)A．(0，)B．(2，＋∞)C．(0，)∪(2，＋∞)D．(0，]∪[2，＋∞)[答案]　C[解析]　(log2x)2－1>0，(log2x)2>1，∴log2x<－1或log2x>1，∴02.(理)(xx·

21、北京文，2)下列函数中，定义域是R且为增函数的是(　　)A．y＝e－xB．y＝x3C．y＝lnxD．y＝

22、x

23、[答案]　B[解析]　A为减函数，C定义域为(0，＋∞)，D中函数在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增．3．(xx·安徽文，2)命题“∀x∈R，

24、x

25、＋x2≥0”的否定是(　　)A．∀x∈R，

26、x

27、＋x2<0B．∀x∈R，

28、x

29、＋x2≤0C．∃x0∈R，

30、x0

31、＋x<0D.∃x0∈R，

32、x0

33、＋x≥0[答案]　C[解析]　全称命题的否定为特称命题，“≥”的否定为“<”．“∀x∈R，

34、x

35、＋x2≥0”的否定是∃x0∈R，

36、x0

37、＋x<0.4．(文)(xx·呼和浩特市调研)已知y＝

38、f(x)为R上的连续可导函数，当x≠0时，f′(x)＋>0，则函数g(x)＝f(x)＋的零点个数为(　　)A．1B．2C．0D．0或2[答案]　C[解析]　由条件知，f′(x)＋＝>0.令h(x)＝xf(x)，则当x>0时，h′(x)>0，当x<0时，h′(x)<0，∴h(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，且h(0)＝0.，则h(x)≥0对任意实数恒成立．函数g(x)的零点即为y＝h(x)与y＝－1的图象的交点个数，所以函数g(x)的零点个数为0.(理)(xx·浙江理，6)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0≤f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则(　　)

39、A．c≤3B．39[答案]　C[解析]　∵f(－1)＝f(－2)＝f(－3)解得∴f(x)＝x3＋6x2＋11x＋c，又∵00，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图像正确的是(　　)[答案]　B[解析]　由图可知y＝logax图象过(3,1)，∴loga3＝1，∴a＝3，∵y＝3－x为减函数，∴排除A；∵y＝(－x)3当x>0时，y<0，∴排除C；∵y＝log3(－x)中，当x＝－3时，y＝1，∴排除D，∴选B.(理)函数y＝2x－4sinx，x∈[

40、－，]的图象大致是(　　)[答案]　D[解析]　因为y＝2x－4sinx是奇函数，可排除A、B两项；令y′＝2－4cosx＝0，故当x＝±时函数取得极值，故选D项．6．(文)(xx·新课标Ⅱ文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，－2]B．(－∞，－1]C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)[答案]　D[解析]　由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，∴k≥1.把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键．(理)若函数f(x)在(0，＋∞)上可导，且满足f(x)>xf′(x)，则一定有(　　)A．函数F(x)＝在(0，＋

41、∞)上为增函数B．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为增函数C．函数F(x)＝在(0，＋∞)上为减函数D．函数G(x)＝xf(x)在(0，＋∞)上为减函数[答案]　C[解析]　对于F(x)＝，F′(x)＝<0，故F(x)在(0，＋∞)上为减函数．7．(文)若函数f(x)＝lnx＋在区间[1，e]上的最小值为，则实数a的值为(　　)A.B.C.D．非上述答案[答案]　B[解析]　f′(x)＝－＝，令f′(