直线与圆的位置关系公开课

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1、直线和圆的位置关系(第2课时)执教教师:陶茂阳上课时间:2012/10/26星期五上课班级:九(2)班课类:公开课【教学目标】一、知识目标1.探索切线与过切点半径之间的关系;2.掌握切线的性质和判定定理;3.能判断一条直线是否为圆的切线。二、过程目标1.在操作过程中体会到判定切线的两个重要点;2.运用两个定理进行恰当的逻辑推理,解决相关的数学问题;三、情感、态度目标1.说出切线在解决直线与圆的相关问题的作用,克服学习畏难情绪;2.体会学习的乐趣,逐渐树立获取解题思路和方法的类比与归纳意识。【教学重点】1.切线的性质和判定的应用。【教学难点】1.判定切线的证明方法。【教学

2、过程】一、回顾相离相切相交直线与圆公共点的个数(即定义)012直线到圆心的距离与圆的半径的关系d>rd=rd

3、,连结OA;2.作直线垂足于A。回答下列问题:1.圆心O到直线的距离是多少?答:即OA的长度;2.直线和⊙O有什么位置关系?答:相切。因为圆心到直线的距离等于半径。设计意图:通过动手操作和思考,使得学生对于判定定理的两个要素有更深的体会,并能从中总结出定理。二、归纳总结(1)操作题从一个新的角度来判断一条直线与圆相切的位置关系,即从圆的半径和直线的某种位置关系来推导直线与圆是否相切,同学们试着总结这条半径和直线满足什么样的位置关系?试着用一句话总结。答:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。必须同时满足两个要素:一、过半径的外端;二、与半径垂直。设计意图:锻

4、炼学生的总结和观察能力。(2)判定直线与圆相切你学习了哪几种方法?答:1、根据直线与圆的公共点的个数;(定义法)2、根据直线到圆心的距离与半径的大小关系;(数量法)3、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(定理法)设计意图:使得学生对相切的判定更加清晰。(3)将操作题的问题反过思考,即如果直线是⊙O的切线,切点为A,那么半径OA与直线垂直吗?并说明理由。答:相切。理由:假设直线l与OA不垂直,过圆心O作OB⊥l,垂足为B,由于直线l与与⊙O相切,因此OB就是与⊙O的半径,点B在与⊙O上,这样直线l与⊙O相切有A、B两个公共点,这与“直线l与⊙O相切只有一个

5、公共点”相矛盾。因此l⊥OA.此题也充分说明:圆的切线垂直于过切点的半径。(切线的性质定理)设计意图:引出切线的性质定理。三、定理应用例1如图1,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB。求证直线AB是⊙O的切线。(连半径,证垂直)图1证明:连结OC.∵OA=OB∴△OAB是等腰三角形∵CA=CB∴OC是底边AB上的中线.∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切线例2如图2,在△ABC中,CA=CB,AB的中点为点D,当⊙D恰与CA相切于E点。图2求证:BC也是⊙D的切线。(作垂直,证半径)证明:连接DE,作DF⊥BC.∵CA是⊙D的切线.∴CA⊥DE,∴∠AED=90

6、0∵DF⊥BC,∴∠BFD=900∵CA=CB,∴∠A=∠B∵D是AB的中点,∴AD=BD∴△AED≌△BFD∴DF=DE∵DE是⊙D半径∴DF是⊙D半径∴BC是⊙O的切线四、课堂作业P101页第3小题、第4小题五、板书设计一、回顾(1)表格(2)操作题二、归纳总结(1)切线的判定定理(2)切线的性质定理三、定理应用例1例2六、教学反思

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