2019年高考数学二轮复习 专题三 数列限时检测(文、理)

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1、2019年高考数学二轮复习专题三数列限时检测(文、理)一、选择题(本大题共8小题,每小题6分,共48分;在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(文)(xx·天津十二区县联考)“lgx,lgy,lgz成等差数列”是“y2=xz”成立的(  )A.充分非必要条件  B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] “lgx,lgy,lgz成等差数列”⇔2lgy=lgx+lgz⇒y2=xz,但y2=xz⇒/2lgy=lgx+lgz,∴选A.(理)等差数列{an}的首项为a1,公差为d,前n项和为Sn,则“d>

2、a1

3、”是“Sn的

4、最小值为S1,且Sn无最大值”的(  )A.充分不必要条件  B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 依题意,当d>

5、a1

6、时,数列{an}是递增的数列,无论a1的取值如何,Sn的最小值为S1,且Sn无最大值;反过来,当Sn的最小值为S1,且Sn无最大值时,如当a1=1,d=时,此时Sn的最小值为S1,且Sn无最大值,但不满足d>

7、a1

8、.综上所述,“d>

9、a1

10、”是“Sn的最小值为S1,且Sn无最大值”的充分不必要条件.2.(xx·河北衡水中学二调)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2n=4(a1+a3+a5+…+a2

11、n-1),a1a2a3=27,则a6=(  )A.27  B.81   C.243  D.729[答案] C[解析] ∵a1a2a3=a=27,∴a2=3,∵S2n=4(a1+a3+a5+…+a2n-1),∴S2=4a1,∴a1+a2=4a1,∴a2=3a1=3,∴a1=1,∴q==3,∴a6=a1q5=35=243.3.(文)(xx·绍兴市模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+S3=-4,a4=3,则公差为(  )A.-1B.1C.2D.3[答案] C[解析] ∵a2+S3=-4,∴4a2=-4,∴a2=-1,∵a4=3,∴d=2,故选C.(理)已知

12、等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=(1+2x)dx,S20=17,则S30为(  )A.15B.20C.25D.30[答案] A[解析] S10=(1+2x)dx=(x+x2)

13、=12.又S10,S20-S10,S30-S20成等差数列.即2(S20-S10)=S10+(S30-S20),∴S30=15.4.(文)(xx·河南六校联盟联考)在等差数列{an}中,a3+a9=12,则该数列前11项和S11=(  )A.132B.121C.66D.33[答案] C[解析] ∵a3+a9=a1+a11=12,∴S11===66.(理)(xx·唐徕回民中学模拟)

14、已知数列{an},若点(n,an)(n∈N*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列{an}的前9项和S9=(  )A.9B.10C.18D.27[答案] D[解析] 由条件知a5=3,∴S9=9a5=27.5.(文)两个正数a、b的等差中项是,一个等比中项是,且a>b,则双曲线-=1的离心率e等于(  )A.B.C.D.[答案] D[解析] 由已知可得a+b=5,ab=6,解得或(舍去).则c==,故e==.(理)△ABC的三边分别为a、b、c,若b既是a、c的等差中项,又是a、c的等比中项,则△ABC是(  )A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.

15、直角三角形[答案] C[解析] ∵b是a、c的等差中项,∴b=.又∵b是a、c的等比中项,∴b=,∴()2=ac,∴(a-c)2=0,∴a=c,∴b==a,故△ABC是等边三角形.6.(xx·北京西城区模拟)设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,且a1>0,若S2>2a3,则q的取值范围是(  )A.(-1,0)∪(0,)B.(-,0)∪(0,1)C.(-∞,-1)∪(,+∞)D.(-∞,-)∪(1,+∞)[答案] B[解析] ∵S2>2a3,∴a1+a1q>2a1q2,∵a1>0,∴2q2-q-1<0,∴-

16、的等差数列{an},前20项和为100,则a7·a14的最大值是(  )A.25B.50C.100D.不存在[答案] A[解析] ∵S20=×20=100,∴a1+a20=10.∵a1+a20=a7+a14,∴a7+a14=10.∵an>0,∴a7·a14≤()2=25.当且仅当a7=a14时取等号.(理)(xx·乌鲁木齐市诊断)已知数列{an}的各项均为正数,执行程序框图(如下图),当k=4时,输出S=,则axx=(  )A.xxB.xxC.xxD.xx[答案] D[解析] 由程序框图可知,{an}是公差为1的等差数列,且+++=,∴-+-+-+-=-=,∴-=

17、,解得a1

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