2019年高考数学一轮复习 立体几何质量检测 文（含解析）新人教A版

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1、2019年高考数学一轮复习立体几何质量检测文（含解析）新人教A版一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．(xx·烟台诊断)一个三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为(　　)A.B.C.D.解析：V＝Sh＝××2×1×1＝.答案：A2．已知水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′(斜二测画法)是边长为a的正三角形，则原△ABC的面积为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2解析：斜二测画法中原图面积与直观图面积之比为1∶，则易知S＝(a)2，∴S＝a2.故选D.答案：D3．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是AA1

2、，AB的中点，则EF与对角面BDD1B1所成角的度数是(　　)A．30°B．45°C．60°D．150°解析：如图，∵EF∥A1B，∴EF，A1B与对角面BDD1B1所成的角相等，设正方体的棱长为1，则A1B＝.连接A1C1，交D1B1于点M，连接BM，则有A1M⊥面BDD1B1，∠A1BM为A1B与面BDD1B1所成的角．Rt△A1BM中，A1B＝，A1M＝，故∠A1BM＝30°.∴EF与对角面BDD1B1所成角的度数是30°.答案：A4．(xx·山东卷)一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如右图所示，则该四棱锥侧面积和体积

3、分别是(　　)A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8解析：由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.答案：B5．(xx·宁波市高三“十校”联考)若有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是(　　)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α解析：α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，又∵m⊄α，∴m∥α，选D.答案：D6．(xx·保定第一次模拟)三棱锥V－ABC的底面AB

4、C为正三角形，侧面VAC垂直于底面，VA＝VC，已知其正视图(VAC)的面积为，则其左视图的面积为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.解析：利用三棱锥及三视图的特征，可设底面边长为a，高为h，则ah＝，∴ah＝，故其左视图的面积为S＝·a·h＝，故选D.答案：D7．(xx·南平质检)如图是某几何体的三视图，其中正视图是正方形，侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积等于(　　)A．16＋2πB．24πC．16＋4πD．12π解析：由三视图知，几何体是半个圆柱，而圆柱下底面圆的半径为2，其轴截面为边长为4的正方形，故表面积为

5、4×4＋2π·4＋2·2π＝16＋12π.答案：A8．(xx·荆州质检(Ⅱ))在半径为R的球内有一内接圆柱，设该圆柱底面半径为r，当圆柱的侧面积最大时，为(　　)A.B.C.D.解析：圆柱的底面半径为r，则有h＝2，侧面积S＝2πr·h＝4πr＝4π≤4π＝2πR2，当且仅当r2＝R2－r2即＝时，圆柱的侧面积取得最大值，所以选C.答案：C9．(xx·山东潍坊模拟)已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：①若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则α⊥β；②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；④若m∥α

6、，n∥β，m∥n，则α∥β.其中正确的命题是(　　)A．①②B．②③C．①④D．②④解析：由面面平行、垂直的定义可知②③正确，故选B.答案：B10．(xx·东北三校第二次联考)三棱柱ABC－A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC.若球O与三棱柱ABC－A1B1C1各侧面、底面均相切，则侧棱AA1的长为(　　)A.B.C．1D.解析：此三棱柱为正三棱柱，球O与三个侧面均相切，其俯视图如图所示．其半径为R，R＝BD·＝.球O的半径为，若球O与上、下底面均相切，则AA1＝2R＝1，故选C.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小

7、题5分，共20分)11．(xx·乌鲁木齐第一次诊断)如图，单位正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在平面A1BC1上，则三棱锥P－ACD1的体积为________．解析：由图易知，平面A1BC1∥平面ACD1，∴P到平面ACD1的距离等于平面A1BC1与平面ACD1间的距离，等于B1D＝，而S△ACD1＝AD1·CD1sin60°＝，∴三棱锥P－ACD1的体积为××＝.答案：12．(xx·汕头质量测评(二))如图，某简单几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是________．解析：该几何

8、体是高为1的柱体，由体积为，知底面积为，所以填D.答案：D13．(xx·新课标全国卷Ⅱ)已知正四棱锥O－ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，O