2019年高考数学总复习 第9章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测 理（含解析）新人教版

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1、2019年高考数学总复习第9章第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课时跟踪检测理（含解析）新人教版1．(xx·杭州质检)设m∈R，则“m＝5”是“直线l：2x－y＋m＝0与圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝5恰好有一个公共点”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件　　　D．既不充分也不必要条件解析：选A　若直线与圆只有一个公共点，则＝解得m＝±5，所以m＝5是直线与圆有一个公共点的充分不必要条件，故选A.2．若圆O：x2＋y2＝4与圆C：x2＋y2＋4x－4y＋4＝0关于直线l对称，则直线l的

2、方程是(　　)A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y＋2＝0　　　D．x－y＋2＝0解析：选D　圆x2＋y2＋4x－4y＋4＝0即(x＋2)2＋(y－2)2＝4，故圆心C的坐标为(－2,2)．圆O的圆心为O(0,0)，则直线l过OC的中点(－1,1)且垂直于OC.由kOC＝－1，故直线l的斜率为1，直线l的方程为y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0.故选D.3．(xx·太原模拟)过原点且倾斜角为60°的直线被圆：x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为(　　)A.B．2　　　　C.　　　D．2解析：选D　过原点且倾斜角为6

3、0°的直线方程为y＝x，圆的方程为x2＋y2－4y＝0，即x2＋(y－2)2＝4，圆心为(0,2)，半径为2.圆心到直线的距离为1，由半径、圆心距和弦的一半构成的直角三角形可得弦的一半为，因此弦长为2，故选D.4．(xx·龙岩质检)直线x＋y－2＝0与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，则·＝(　　)A．4B．3C．2　　　D．－2解析：选C　由消去y整理得x2－x＝0，解得x＝0或x＝.设A(0,2)，B(，1)，则·＝2，故选C.5．(xx·重庆高考)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)

4、2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则

5、PM

6、＋

7、PN

8、的最小值为(　　)A．5－4　　　　B.－1C．6－2　　　　D.解析：选A　圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知

9、PM

10、≥

11、PC1

12、－1，

13、PN

14、≥

15、PC2

16、－3，∴

17、PM

18、＋

19、PN

20、≥

21、PC1

22、＋

23、PC2

24、－4，故所求值为

25、PC1

26、＋

27、PC2

28、－4的最小值．又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，所以

29、PC1

30、＋

31、PC2

32、－4的最小值为

33、C3C2

34、－4＝－4＝5－4，故选A.6．(xx·长春调研)已知直线x

35、＋y－k＝0(k＞0)与圆x2＋y2＝4交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有

36、＋

37、≥

38、

39、，那么k的取值范围是(　　)A．(，＋∞)B．[，＋∞)C．[，2)　　　D．[，2)解析：选C　当

40、＋

41、＝

42、

43、时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OA＝OB，∠AOB＝120°，从而圆心O到直线x＋y－k＝0(k＞0)的距离为1，此时k＝；当k＞时，

44、＋

45、＞

46、

47、，又直线与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，故k＜2，综上得k的取值范围为[，2)．故选C.7．(xx·山东高考)过点(3,1)作圆(x－2)2＋(y－

48、2)2＝4的弦，其中最短弦的长为________．解析：2　最短弦为过点(3,1)，且垂直于点(3,1)与圆心的连线的弦，易知弦心距d＝＝，所以最短弦长为2＝2＝2.8．从圆x2－2x＋y2－2y＋1＝0外一点P(3,2)向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为________．解析：　由x2－2x＋y2－2y＋1＝0，得(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心为C(1,1)，

49、PC

50、＝＝.设两切点分别为B，D，则

51、CD

52、＝1，所以sin∠CPD＝，则cos∠DPB＝1－2sin2∠CPD＝1－＝，即两条切线夹角

53、的余弦值为.9．(xx·焦作模拟)过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P，Q，则线段PQ的长为________．解析：4　圆的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5.如图，连接OC，PC，

54、OC

55、＝5，

56、OP

57、＝＝2，因此

58、PQ

59、＝＝4.10．(xx·福建质检)已知直线l：y＝－(x－1)与圆O：x2＋y2＝1在第一象限内交于点M，且l与y轴交于点A，则△MOA的面积等于________．解析：　依题意，直线l：y＝－(x－1)与y轴的交点A的坐标为(0，)．由得，点M的横坐标x

60、M＝，所以△MOA的面积为S＝

61、OA

62、×xM＝××＝.11．(2011·新课标全国高考)在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆C上．(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．解：(1)曲线y＝x2－6x＋1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的交点为(3＋2，0)，(3－2，0)，故可设圆C的圆心