2019年高考数学 9.7（A）球课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学9.7（A）球课时提升作业文（含解析）一、选择题1.已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半,且AB=BC=CA=2,则球面面积是(　　)(A)(B)3π(C)4π(D)2.(xx·玉溪模拟)四面体A-BCD中,AB=CD=4,BC=AC=AD=BD=5,则四面体外接球的表面积为(　　)(A)33π(B)43π(C)36π(D)18π3.(xx·桂林模拟)在平行四边形ABCD中,·=0,且2+-4=0,沿BD折成直二面角A-BD-C,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是(　　)(A)16π(B)8π(C)4π(D)2π4.设

2、球的体积为V1,它的内接正方体的体积为V2,下列说法中最合适的是(　　)(A)V1比V2大约多一半(B)V1比V2大约多两倍半(C)V1比V2大约多一倍(D)V1比V2大约多一倍半5.正六棱柱的底面边长为4,高为6,则它的外接球的表面积为(　　)(A)20π(B)25π(C)100π(D)200π6.在北纬60°圈上,有甲、乙两地,它们的纬线圈上的弧长等于R,R为地球半径,则这两地间的球面距离是(　　)(A)πR(B)πR(C)πR(D)πR7.如图,O是半径为1的球的球心,点A,B,C在球面上,OA,OB,OC两两垂直,E,F分别是大圆弧AB,AC的中点,则点

3、E,F在该球面上的球面距离是(　　)(A)(B)(C)(D)8.已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60°二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4π,则圆N的面积为(　　)(A)7π(B)9π(C)11π(D)13π9.(xx·日照模拟)一个正方体的八个顶点都在同一个球面上,已知这个球的表面积是12π,那么这个正方体的体积是(　　)(A)(B)4π(C)8(D)2410.(能力挑战题)高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,点S,A,B,C,D均在半径为1的同一球面上,则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为(　　)(A)

4、(B)(C)(D)二、填空题11.已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体,类似的结论是　　　　.12.如图,已知球O的面上四点A,B,C,D,DA⊥平面ABC,AB⊥BC,DA=AB=BC=,则球O的体积等于　　　　.13.(xx·云南师大模拟)正三棱锥A-BCD内接于球O,且底面边长为,侧棱长为2,则球O的表面积为　　　　.14.已知A,B,C,D在同一个球面上,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,若AB=6,AC=2,AD=8,则B,C两点间的球面距离是　　　　.三、解答题15.已知正三棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,则这样的三棱柱内能否放进

5、一个体积为的小球?16.(能力挑战题)如图,半径为r的圆环在一个正方形(边长>2r)中任意滚动,则该圆环滚不到的平面区域的面积(即正方形的四个角区域)=边长为2r的正方形面积-半径为r的圆的面积=(4-π)r2.把上述命题拓广到空间,可得怎样的结论?请给出证明.答案解析1.【解析】选D.设球的半径为R,△ABC的外接圆半径r=,则S球=4πR2>4πr2=π>5π.2.【解析】选A.分别取AB,CD的中点E,F,连接相应的线段,由条件可知,球心G在EF上,可以证明G为EF中点,DE==,DF=2,EF==,所以GF==,球半径DG===,所以外接球的表面积为4π

6、DG2=4π×=33π,选A.3.【解析】选C.折成直二面角后,AC为外接球直径,(2R)2=AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4,R2=1,S=4πR2=4π.4.【思路点拨】先找出球的半径与其内接正方体的棱长之间的关系,表示出V1与V2后再比较大小.【解析】选D.设球的半径为r,正方体的棱长为a,则2r=a,又V1=πr3,V2=a3,∴V1-V2=π()3-a3=(π-1)a3≈1.7a3,因此V1比V2大约多一倍半.5.【解析】选C.由题意知球的半径R==5,∴外接球的表面积为4πR2=4π·52=100π.6.【解析】选B.如图,点A为

7、60°纬线上的一点,设球心为O,纬线圆心为O1,过A作AE⊥赤道平面,垂足为E,则∠AOE=60°,在Rt△AO1O中,O1A=OAcos60°=R,∵甲、乙两地纬线圈上的弧长为R,∴甲、乙两地在纬线圈上的相应的圆心角θ满足θ·R=R,∴θ=π,即甲、乙两地在纬线圈的直径端点上,∴甲、乙两地在相应的大圆上的圆心角为,∴过甲、乙两地大圆的劣弧长为πR.7.【解析】选B.取OA的中点M,并连接EM,FM,则EM=FM=,且EM⊥FM,所以EF=1,故三角形OEF为等边三角形,∠EOF=,所以点E,F在该球面上的球面距离是.8.【解析】选D.如图所示,由圆M的面积为4

8、π,知球心O到圆M的距离