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时间:2019-11-16
《2019年高考数学一轮复习 第十章 第六节 几何概型演练知能检测 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习第十章第六节几何概型演练知能检测文 [全盘巩固]1.如图,EFGH是以O为圆心、半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”,则P(A)=( ) A.B.C.2D.解析:选D 豆子落在正方形EFGH内是随机的,故可以认为豆子落在正方形EFGH内任一点是等可能的,属于几何概型.因为圆的半径为1,所以正方形EFGH的边长是,则正方形EFGH的面积是2,又圆的面积是π,所以P(A)=.2.如图,在矩形ABCD中,点E为边CD的中点.若在
2、矩形ABCD内部随机取一个点Q,则点Q取自△ABE内部的概率等于( )A.B.C.D.解析:选C 不妨设矩形的长、宽分别为a、b,于是S矩形=ab,S△ABE=ab,由几何概型的概率公式可知P==.3.(xx·辽宁高考)在长为12cm的线段AB上任取一点C.现作一矩形,邻边长分别等于线段AC,CB的长,则该矩形面积小于32cm2的概率为( )A.B.C.D.解析:选C 设AC=xcm,则CB=(12-x)cm(08或x<4,所以03、在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析:选D 由已知得2+a-a2<0,解得a>2或a<-1.故当a∈[-5,-1)∪(2,5]时,1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解.故所求概率为P===0.7.5.(xx·长沙模拟)设不等式组表示的平面区域为D,在D内任取一点P(x,y),若满足2x+y≤b的概率大于,则实数b的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:选C 区域D表示以点O(0,0),A(1,0),B4、(1,1),C(0,1)为顶点的正方形,其面积S1=1.根据题意,b>0,设正方形OABC位于直线2x+y=b下方部分面积为S2,因为直线2x+y=b在x轴,y轴上的截距分别为,b,则当0,则b>1.6.(xx·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( )A.B.C.D.解析:选D 依题可知,E,F是CD上的四等分点,P只能在线段EF上且BF=AB.不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+2=a2,即b2=a2,故=.7.在区间[0,1]上随意选择两个实数x,y5、,则使≤1成立的概率为________.解析:D为直线x=0,x=1,y=0,y=1围成的正方形区域,而d为由≤1,即x2+y2≤1(x≥0,y≥0)围成的单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆),故所求概率为==.答案:8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________.解析:要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB.故所求概率为P==.答案:9.小张通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小张周末不在家看书的概率为___6、_____.解析:因为去看电影的概率P1==,去打篮球的概率P2==,所以小张周末不在家看书的概率为P=+=.答案:10.如图,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长不超过1的概率.解:弦长不超过1,即7、OQ8、≥,而Q点在直径AB上是随机的,事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)==.所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.11.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):组别候车时间人数一9、[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(1)求这15名乘客的平均候车时间;(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.解:(1)×(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=×157.5=10.5,故这15名乘客的平均候车时间为10.5min.(2)由几何概型的概率计算公式可得,候车时间少于10分钟的概率为=,所以候车时间少于10分钟的人
3、在区间[-5,5]内随机地取出一个数a,则恰好使1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析:选D 由已知得2+a-a2<0,解得a>2或a<-1.故当a∈[-5,-1)∪(2,5]时,1是关于x的不等式2x2+ax-a2<0的一个解.故所求概率为P===0.7.5.(xx·长沙模拟)设不等式组表示的平面区域为D,在D内任取一点P(x,y),若满足2x+y≤b的概率大于,则实数b的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,2)C.(1,+∞)D.(2,+∞)解析:选C 区域D表示以点O(0,0),A(1,0),B
4、(1,1),C(0,1)为顶点的正方形,其面积S1=1.根据题意,b>0,设正方形OABC位于直线2x+y=b下方部分面积为S2,因为直线2x+y=b在x轴,y轴上的截距分别为,b,则当0,则b>1.6.(xx·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机地取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为,则=( )A.B.C.D.解析:选D 依题可知,E,F是CD上的四等分点,P只能在线段EF上且BF=AB.不妨设CD=AB=a,BC=b,则有b2+2=a2,即b2=a2,故=.7.在区间[0,1]上随意选择两个实数x,y
5、,则使≤1成立的概率为________.解析:D为直线x=0,x=1,y=0,y=1围成的正方形区域,而d为由≤1,即x2+y2≤1(x≥0,y≥0)围成的单位圆在第一象限内部分(四分之一个圆),故所求概率为==.答案:8.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是________.解析:要使S△PBC>S△ABC,只需PB>AB.故所求概率为P==.答案:9.小张通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于,则去打篮球;否则,在家看书.则小张周末不在家看书的概率为___
6、_____.解析:因为去看电影的概率P1==,去打篮球的概率P2==,所以小张周末不在家看书的概率为P=+=.答案:10.如图,在单位圆O的某一直径上随机地取一点Q,求过点Q且与该直径垂直的弦长不超过1的概率.解:弦长不超过1,即
7、OQ
8、≥,而Q点在直径AB上是随机的,事件A={弦长超过1}.由几何概型的概率公式得P(A)==.所以弦长不超过1的概率为1-P(A)=1-.11.城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:min):组别候车时间人数一
9、[0,5)2二[5,10)6三[10,15)4四[15,20)2五[20,25]1(1)求这15名乘客的平均候车时间;(2)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(3)若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率.解:(1)×(2.5×2+7.5×6+12.5×4+17.5×2+22.5×1)=×157.5=10.5,故这15名乘客的平均候车时间为10.5min.(2)由几何概型的概率计算公式可得,候车时间少于10分钟的概率为=,所以候车时间少于10分钟的人
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