2019年高考数学一轮复习 第2讲 等差数列及其前n项和同步检测 文

《2019年高考数学一轮复习 第2讲 等差数列及其前n项和同步检测 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学一轮复习第2讲等差数列及其前n项和同步检测文一、选择题1．{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝(　　)A．18　　　　　　　　　　B．20C．22D．24解析由S10＝S11得a11＝S11－S10＝0，a1＝a11＋(1－11)d＝0＋(－10)×(－2)＝20.答案B2．设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)．A．6B．7C．8D．9解析　由a4＋a6＝a1＋a9＝－11＋a9＝－6，得a

2、9＝5，从而d＝2，所以Sn＝－11n＋n(n－1)＝n2－12n＝(n－6)2－36，因此当Sn取得最小值时，n＝6.答案　A3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　)．A．－1B．1C．3D．7解析　两式相减，可得3d＝－6，d＝－2.由已知可得3a3＝105，a3＝35，所以a20＝a3＋17d＝35＋17×(－2)＝1.答案　B4．在等差数列{an}中，S15>0，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为(　　)．A．6B．7C．8D．9解析　依题意得

3、S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8，选C.答案　C5．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝(　　)．A．8B．7C．6D．5解析　由a1＝1，公差d＝2得通项an＝2n－1，又Sk＋2－Sk＝ak＋1＋ak＋2，所以2k＋1＋2k＋3＝24，得k＝5.答案　D6．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的

4、正整数的个数是(　　)．A．2B．3C．4D．5解析　由＝得：＝＝＝，要使为整数，则需＝7＋为整数，所以n＝1,2,3,5,11，共有5个．答案　D二、填空题7．已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，a7－a5＝4，a11＝21，Sk＝9，则k＝________.解析a7－a5＝2d＝4，d＝2，a1＝a11－10d＝21－20＝1，Sk＝k＋×2＝k2＝9.又k∈N*，故k＝3.答案38．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．解析　依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S

5、3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.答案　69．在等差数列{an}中，a1＝－3,11a5＝5a8－13，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为________．解析　(直接法)设公差为d，则11(－3＋4d)＝5(－3＋7d)－13，所以d＝，所以数列{an}为递增数列．令an≤0，所以－3＋(n－1)·≤0，所以n≤，又n∈N*，前6项均为负值，所以Sn的最小值为－.答案　－10．设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是________，

6、项数是________．解析　设等差数列{an}的项数为2n＋1，S奇＝a1＋a3＋…＋a2n＋1＝＝(n＋1)an＋1，S偶＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝nan＋1，∴＝＝，解得n＝3，∴项数2n＋1＝7，S奇－S偶＝an＋1，即a4＝44－33＝11为所求中间项．答案　11　7三、解答题11．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．解　(1)由题意知S6＝＝－3，a6＝S6－S5＝－8，所以解得a1

7、＝7，所以S6＝－3，a1＝7.(2)因为S5S6＋15＝0，所以(5a1＋10d)(6a1＋15d)＋15＝0，即2a＋9da1＋10d2＋1＝0，故(4a1＋9d)2＝d2－8，所以d2≥8.故d的取值范围为d≤－2或d≥2.12．在等差数列{an}中，公差d＞0，前n项和为Sn，a2·a3＝45，a1＋a5＝18.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝(n∈N*)，是否存在一个非零常数c，使数列{bn}也为等差数列？若存在，求出c的值；若不存在，请说明理由．解　(1)由题设，知{an}是等差数列，且公差

8、d＞0，则由得解得∴an＝4n－3(n∈N*)．(2)由bn＝＝＝，∵c≠0，∴可令c＝－，得到bn＝2n.∵bn＋1－bn＝2(n＋1)－2n＝2(n∈N*)，∴数列{bn}是公差为2的等差数列．即存在一个非零常数c＝－，使数列{bn}也为等差数列．13．在数列{an}中，a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1.(1)求数列{a