2019年高考数学一轮复习 第三章 第六节 正弦定理和余弦定理演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第三章第六节正弦定理和余弦定理演练知能检测文1．已知△ABC，sinA∶sinB∶sinC＝1∶1∶，则此三角形的最大内角的度数是(　　)A．60°B．90°C．120°D．135°解析：选B　依题意和正弦定理知，a∶b∶c＝1∶1∶，且c最大．设a＝k，b＝k，c＝k(k＞0)，由余弦定理得，cosC＝＝0，又0°＜C＜180°，所以C＝90°.2．(xx·山东高考)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝，则c＝(　　)A．2B．2C.D．1解析：选B　由已知

2、及正弦定理得＝＝＝，所以cosA＝，A＝30°.结合余弦定理得12＝()2＋c2－2c××，整理得c2－3c＋2＝0，解得c＝1或c＝2.当c＝1时，△ABC为等腰三角形，A＝C＝30°，B＝2A＝60°，不满足内角和定理，故c＝2.3．(xx·沈阳模拟)在△ABC中，AC＝，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于(　　)A.B.C.D.解析：选B　由余弦定理得：()2＝22＋AB2－2×2AB·cos60°，即AB2－2AB－3＝0，得AB＝3，故BC边上的高是ABsin60°＝.4．在△ABC中，若lgsinA－lg

3、cosB－lgsinC＝lg2，则△ABC的形状是(　　)A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形解析：选D　由条件得＝2，即2cosBsinC＝sinA.由正、余弦定理得，2··c＝a，整理得c＝b，故△ABC为等腰三角形．5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝，则S△ABC等于(　　)A.B.C.D．2解析：选C　∵A，B，C成等差数列，∴A＋C＝2B，∴B＝60°.又a＝1，b＝，∴＝，∴sinA＝＝×＝，∴A＝30°，∴C＝90°.∴

4、S△ABC＝×1×＝.6．在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinB·sinC，则A的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　由已知及正弦定理，有a2≤b2＋c2－bc.而由余弦定理可知，a2＝b2＋c2－2bccosA，于是b2＋c2－2bccosA≤b2＋c2－bc，可得cosA≥.注意到在△ABC中，0＜A＜π，故A∈.7．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝a，则＝________.解析：由正弦定理，得sin2AsinB＋sinBcos2A

5、＝sinA，即sinB·(sin2A＋cos2A)＝sinA，所以sinB＝sinA．所以＝＝.答案：8．(xx·深圳模拟)设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosA＝，cosB＝，b＝3，则c＝________.解析：由题意知sinA＝，sinB＝，则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝，所以c＝＝.答案：9．在△ABC中，B＝60°，AC＝，则△ABC的周长的最大值为________．解析：由正弦定理得：＝＝＝，即＝＝2，则BC＝2sinA，AB＝2sinC，又△ABC的周

6、长l＝BC＋AB＋AC＝2sinA＋2sinC＋＝2sin(120°－C)＋2sinC＋＝2sin120°cosC－2cos120°sinC＋2sinC＋＝cosC＋sinC＋2sinC＋＝cosC＋3sinC＋＝(sinC＋cosC)＋＝2sinC＋cosC＋＝2sin＋.故△ABC的周长的最大值为3.答案：310．(xx·浙江高考)在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．解：(1)由2asinB＝b及正弦定理＝，得si

7、nA＝.因为A是锐角，所以A＝.(2)由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得b2＋c2－bc＝36.又b＋c＝8，所以bc＝.由三角形面积公式S＝bcsinA，得△ABC的面积为.11．(xx·杭州模拟)设函数f(x)＝6cos2x－sin2x(x∈R)．(1)求f(x)的最大值及最小正周期；(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，锐角A满足f(A)＝3－2，B＝，求的值．解：(1)f(x)＝2cos＋3.故f(x)的最大值为2＋3，最小正周期T＝π.(2)由f(A)＝3－2，得2cos＋3＝3－2

8、，故cos＝－1，又由0