2019年高考数学 第三章 第三节 三角函数的图像与性质课时提升作业 文 北师大版

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1、2019年高考数学第三章第三节三角函数的图像与性质课时提升作业文北师大版一、选择题1.已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()(A)0(B)3+(C)3-(D)2.函数y=-cos2x+的递增区间是()(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a

2、的值是()(A)(B)(C)(D)4.(xx·咸阳模拟)已知函数y=Asin(ωx+φ)在同一周期内,当x=时有最大值2,当x=0时有最小值-2,那么函数的解析式为()(A)y=2sinx(B)y=2sin(3x+)(C)y=2sin(3x-)(D)y=sin3x5.(xx·景德镇模拟)下列命题正确的是()(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)内单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2π(C)函数y=cos(x+)的图像是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x

3、+)的图像是关于直线x=成轴对称的图形6.(xx·新课标全国卷)已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,则φ=()(A)(B)(C)(D)二、填空题7.(xx·宿州模拟)若函数y=a-bsin(4x-)(b>0)的最大值是5,最小值是1,则a2-b2=　　　　.8.(能力挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列,则b的值是　　　.9.给出如下五个结论:①存在α∈(0,),使sinα

4、+cosα=;②存在区间(a,b),使y=cosx为减少的而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增加的;④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值,又是偶函数;⑤y=sin

5、2x+

6、的最小正周期为π.其中正确结论的序号是　　　.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)的图像的一条对称轴是直线x=.(1)求φ.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.(xx·赣州模拟)已知函数f(x)=.(1)求f(x)的定义域.(2)设α是第四象限角,且tan

7、α=-,求f(α)的值.12.(能力挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈[0,]时,-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x∈[0,]得2x-∈[-,],故M=f()=3cos0=3,m=f()=3cos=-,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ

8、k∈Z).3.【解析】选D.因为函数满足f(x+a)=f(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.【方法技巧】对周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=A

9、sin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为()(A)2π(B)π(C)(D)【解析】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.4.【解析】选C.由条件知A=2,=,所以T=,因此ω==3,所以f(x)=2sin(3x+φ).把x=0,y=-2代入上式得-2=2sinφ,得sinφ=-1,所以φ=2kπ-(k∈Z),因此f(x)=2sin(3x+2kπ-)(k∈Z)=2sin(3x-)

10、.5.【解析】选C.对于A,当x∈(-,)时,2x+∈(-,),故函数y=sin(2x+)不单调,故A错误;对于B,y=cos4x-sin4x=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)=cos2x-sin2x=cos2x,最小正周期为π,故错误;对于C,当x=时,cos(+)=0,所以(,0)是对称中心,故C正确;对于D,正切函数的图像不是轴对称图形,故错误.6.【思路点拨】根据对称轴确定T,进而求得ω,再求φ.【解析】选A.由题意可知函数f