2019年高考数学 第三章 第三节 三角函数的图象与性质课时提升作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学第三章第三节三角函数的图象与性质课时提升作业理新人教A版一、选择题1.(xx·福州模拟)已知函数f(x)=3cos(2x-)在[0,]上的最大值为M,最小值为m,则M+m等于()(A)0(B)(C)3-(D)2.(xx·岳阳模拟)函数y=-cos2x+的递增区间是()(A)(kπ,kπ+)(k∈Z)(B)(kπ+,kπ+π)(k∈Z)(C)(2kπ,2kπ+π)(k∈Z)(D)(2kπ+π,2kπ+2π)(k∈Z)3.已知函数f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,则a的值是()(A)(B)(C)

2、(D)4.已知函数图象上相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好都在圆x2+y2=R2(R＞0)上，则f(x)的最小正周期为()(A)1(B)2(C)3(D)45.(xx·济南模拟)设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是()(A)(B)(C)(D)36.已知函数f(x)=sinx+cosx,下列选项中正确的是()(A)f(x)在(-,)上是递增的(B)f(x)的图象关于原点对称(C)f(x)的最大值是2(D)f(x)的最小正周期为2π7.函数y=3cos(x+φ)+2的图象关于直线对称，则

3、φ

4、的最小值是()8.函数

5、y=2sin(2x+)的图象关于点P(x0,0)对称，若x0∈［-,0］,则x0等于()9.(xx·山东省实验中学模拟)若函数y=f(x)+sinx在区间()内单调递增，则f(x)可以是()(A)sin(π-x)(B)cos(π-x)(C)sin(-x)(D)cos(+x)10.(xx·唐山模拟)函数y=4sin(2x+)的一个单调区间是()二、填空题11.函数y=的定义域是_______.12.(能力挑战题)已知直线y=b(b<0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的前三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_______.13.(xx·滨州模拟)给

6、出如下五个结论：①存在α∈(0,),使sinα+cosα=;②存在区间(a,b),使y=cosx为减函数而sinx<0;③y=tanx在其定义域内为增函数；④y=cos2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；⑤y=sin

7、2x+

8、的最小正周期为π.其中正确结论的序号是_______.14.关于函数f(x)=4sin(2x+)(x∈R)，有下列命题：①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍；②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);③y=f(x)的图象关于点(-,0)对称;④y=f(x)的图象关于直线x=-对称.其中正确命

9、题的序号是_______.三、解答题15.(能力挑战题)已知a>0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x∈［0,］时，-5≤f(x)≤1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且lgg(x)>0,求g(x)的单调区间.答案解析1.【解析】选C.由x∈[0,]得2x-∈[],故M=f()=3cos0=3,m=f()=3cos=,故M+m=3-.2.【解析】选A.由2kπ<2x<2kπ+π,k∈Z得,kπ

10、(x-a),所以函数是周期函数,且周期为2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+T)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数T不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),T是周期,则kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)满足条件f(x+)+f(x)=0,则ω的值为()(A)2π(B)π(C)(D)【解析

11、】选A.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1,又由=1得ω=2π.4.【解析】选D.f(x)的周期,f(x)的最大值是,结合图形分析知R＞，则2R＞2＞3，只有2R=4这一种可能，故选D.5.【解析】选C.由题意可知平移个单位后图象重合,则函数的最小正周期的最大值为,由=,得ω=是ω的最小值.6.【解析】选D.∵f(x)=sinx+cosx=sin(x+),∴f(x)在(-,)上是增函数,其函数图象关于点(kπ-,0),k∈Z对称,最大值为,最小正周期为2π,即A,B,C均不正确,D正确,故应选D.7.

12、【解析】选A.由题意可知