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《2019年高考数学一轮总复习 步骤规范练 空间向量与立体几何 理 苏教版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮总复习步骤规范练空间向量与立体几何理苏教版一、填空题 1.已知a,b是平面α内的两个不相等的非零向量,非零向量c在直线l上,则c·a=0且c·b=0是l⊥α的________条件.解析 若l⊥α,则l与a,b所在的直线垂直,∴c⊥a,c⊥b,∴c·a=0,c·b=0,是必要条件;∵a≠b,∴当a与b同向(或反向)时,由c·a=0且c·b=0可以推出c⊥a且c⊥b,但不能推出l⊥α,不是充分条件.答案 必要不充分2.已知二面角α-l-β的大小为,m,n为异面直线,且m⊥α,n⊥β,则m,n所成角的度数为________.解析 设m,n的
2、方向向量分别为m,n.由m⊥α,n⊥β知m,n分别是平面α,β的法向量.∵
3、cos〈m,n〉
4、=cos=,∴〈m,n〉=或.但由于两异面直线所成的角的范围是,故异面直线m,n所成的角为.答案 3.在正四面体PABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论中成立的是________.①BC∥平面PDF②DF⊥平面PAE③平面PDF⊥平面ABC④平面PAE⊥平面ABC解析 ∵D,F为中点,∴DF∥BC,又DF⊂面PDF,BC⊄面PDF,∴BC∥面PDF,①正确;∵E为BC中点,正四面体P—ABC,∴AE⊥BC,∴PE⊥BC,∴BC⊥面PAE,∴DF⊥面PAE,②正确;∵BC⊂
5、面ABC,∴面ABC⊥面PAE,④正确.假设平面PDF⊥平面ABC,则顶点P在底面的射影在DF上,又因为正四面体的顶点在底面的射影是底面的中心,因此假设不成立,故③不成立.答案 ①②④4.(xx·潍坊二模)已知m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,给出四个命题:①若α∩β=m,n⊂α,n⊥m,则α⊥β;②若m⊥α,m⊥β,则α∥β;③若m⊥α,n⊥β,m⊥n,则α⊥β;④若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β.其中正确的命题是________.解析 命题①中,α与β不一定垂直,不正确;垂直于同一条直线的两个平面平行,命题②正确;易知,命题③正确,命题④不正确.答案 ②③5.在以下命
6、题中,不正确的个数为________.①
7、a
8、-
9、b
10、=
11、a+b
12、是a,b共线的充要条件;②若a∥b,则存在唯一的实数λ,使a=λb;③对空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若=2-2-,则P,A,B,C四点共面;④若{a,b,c}为空间的一个基底,则{a+b,b+c,c+a}构成空间的另一个基底;⑤
13、(a·b)·c
14、=
15、a
16、·
17、b
18、·
19、c
20、.解析 ①
21、a
22、-
23、b
24、=
25、a+b
26、⇒a与b共线,但a与b共线时
27、a
28、-
29、b
30、=
31、a+b
32、不一定成立,故不正确;②b需为非零向量,故不正确;③因为2-2-1≠1,由共面向量定理知,不正确;④由基底的定义知正确;⑤由向量的数量积的性质知,不正确.答
33、案 46.如图所示,在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E,F分别是CC1,AD的中点.那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于________.解析 建立如图所示的空间直角坐标系,则O(1,1,0),E(0,2,1),D1(0,0,2),F(1,0,0),=(-1,1,1),=(-1,0,2),∴·=3,
34、
35、=,
36、
37、=,∴cos〈,〉==.即OE与FD1所成的角的余弦值为.答案 7.已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于________.解析 设A1在面
38、ABC内的射影为O,过O作OH∥BC交AB于点H,以O为坐标原点,OA,OH,OA1分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.设△ABC边长为1,则A,B1,∴=.面ABC的法向量n=(0,0,1),则AB1与底面ABC所成角α的正弦值为sinα=
39、cos〈,n〉
40、==.答案 8.如图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:①点M到AB的距离为;②三棱锥C-DNE的体积是;③AB与EF所成的角是其中正确命题的序号是________.解析 依题意可作出正方体的直观图如图,显然M到AB的距离为MC=,∴①正确;而VC-DNE=××1×1×1=,∴②正确;AB与EF所成
41、的角等于AB与MC所成的角,即为,∴③正确.答案 ①②③9.正△ABC与正△BCD所在平面垂直,则二面角A-BD-C的正弦值为_______.解析 取BC中点O,连接AO,DO.建立如图所示坐标系,设BC=1,则A,B,D.∴=,=,=.由于=为平面BCD的一个法向量,可进一步求出平面ABD的一个法向量n=(1,-,1),∴cos〈n,〉=,∴sin〈n,〉=.答案 10.正三棱柱ABCA1B1C1的棱长都为2,E,F,G为AB,A