2019年高考数学一轮总复习 3.3 导数的综合应用题组训练 理 苏教版

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1、2019年高考数学一轮总复习3.3导数的综合应用题组训练理苏教版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是________．解析　f′(x)＝mx＋－2≥0对一切x＞0恒成立，m≥－2＋，令g(x)＝－2＋，则当＝1时，函数g(x)取最大值1，故m≥1.答案　[1，＋∞)2．若f(x)＝xsinx＋cosx，则f(－3)，f，f(2)的大小关系为________．解析　函数f(x)为偶函数，因此f(－3)＝f(3)．又f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，f′(x)<0.∴f(

2、x)在区间上是减函数，∴f>f(2)>f(3)＝f(－3)．答案　f(－3)

3、x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20.答案　(－∞，－20]5．从边长为10cm×16cm的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为________．解析　设盒子容积为ycm3，盒子的高为xcm，则x∈(0,5)．则y＝(10－2x)(16－2x)x＝4x3－52x2＋160x，∴y′＝12x2－104x＋160.令y′＝0，得x＝2或(舍去)，∴ymax＝6×12×2＝144(cm3)．答案　144cm36．(xx·浙江卷改编)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，则下列结论正确的是________

4、(填序号)．①当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极小值②当k＝1时，f(x)在x＝1处取到极大值③当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极小值④当k＝2时，f(x)在x＝1处取到极大值解析　当k＝1时，f′(x)＝ex·x－1，f′(1)≠0，∴x＝1不是函数f(x)的极值点．当k＝2时，f′(x)＝(x－1)(xex＋ex－2)，显然f′(1)＝0，且x在1的左边附近f′(x)<0，x在1的右边附近f′(x)>0，∴f(x)在x＝1处取得极小值．答案　③7.在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则关于x的不等式x·f′(x)<0的解集为________．解析　(1)当x∈(－∞，－1)和

5、x∈(1，＋∞)时，f(x)是增函数，∴f′(x)>0，由x·f′(x)<0，得x<0，∴x<－1.(2)当x∈(－1,1)时，f(x)是减函数，∴f′(x)<0.由x·f′(x)<0，得x>0，∴00.由φ′(x)＝0，得x＝3.当03时，φ′(x)>0.∴φ(

6、x)在(0，＋∞)上有极小值φ(3)＝1－6ln3<0.故y＝φ(x)的图象与x轴有两个交点，则方程f(x)－g(x)＝0有两个实根．答案　2二、解答题9．某种产品每件成本为6元，每件售价为x元(6

7、0；当x∈(9,11)时，y′<0.∴函数y＝－2x3＋33x2－108x－108在(6,9)上是单调递增，在(9,11)上是单调递减．∴当x＝9时，y取最大值，且ymax＝135，∴售价为9元时，年利润最大，最大年利润为135万元．10．(xx·南京调研)已