2019年高考数学一轮总复习 4-2 平面向量基本定理及其坐标运算练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习4-2平面向量基本定理及其坐标运算练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于(　　)A．(－2,7)B．(－6,21)C．(2，－7)D．(6，－21)解析　＝3＝3(2－)＝6－3＝(6,30)－(12,9)＝(－6,21)．答案　B2．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，且2a＋3b＝(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－10)解析　由a＝

2、(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)⇒m＝－4，从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8)．答案　C3．(xx·昆明模拟)如右图所示，向量＝a，＝b，＝c，A，B，C在一条直线上，且＝－3，则(　　)A．c＝－a＋bB．c＝a－bC．c＝－a＋2bD．c＝a＋2b解析　∵＝－3，∴－＝－3(－)．∴＝－＋，即c＝－a＋b.答案　A4．(xx·辽宁卷)已知点A(1,3)，B(4，－1)，则与向量同方向的单位向量为(　　)A．(，－)B．(，－)C．(－，)D．(－，)解析　＝

3、(3，－4)，则

4、

5、＝5，所以与同向的单位向量为(，－)．答案　A5．已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则m的取值范围是(　　)A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(－∞，＋∞)D．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析　由题意知向量a，b不共线，故m≠，解得m≠2.答案　D6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝(　　)A.a－bB．－a＋bC．－a＋bD.a＋b解析　根据题意

6、可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠ACD＝135°－45°＝90°，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形，由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，∴＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝.令＝λ＋μ，则有得∴＝－a＋b.答案　B二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．已知向量a＝，b＝(x,1)，其中x>0，若(a－2b)∥(2a＋b)，则x＝________.解析　a－2b＝，2a＋b

7、＝(16＋x，x＋1)，由题意得(8－2x)·(x＋1)＝·(16＋x)，整理得x2＝16，又x>0，所以x＝4.答案　48．已知n＝(a，b)，向量n与m垂直，且

8、m

9、＝

10、n

11、，则m的坐标为________．解析　设m的坐标为(x，y)，由

12、m

13、＝

14、n

15、，得x2＋y2＝a2＋b2.①由m⊥n，得ax＋by＝0.②解①②组成的方程组得或故m的坐标为(b，－a)或(－b，a)．答案　(b，－a)或(－b，a)9．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是________．解

16、析　若点A，B，C能构成三角形，则向量，不共线．∵＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.答案　k≠1三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b)．(1)若A，B，C三点共线，求a，b的关系式；(2)若＝2，求点C的坐标．解　(1)由已知得＝(2，－2)，＝(a－1，b－1)，∵A，B，C三点共线，∴∥，∴2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.(2)∵＝2，∴(a－1，b－1

17、)＝2(2，－2)，∴解得∴点C的坐标为(5，－3)．11．如右图，

18、

19、＝

20、

21、＝1，

22、

23、＝，∠AOB＝60°，⊥，设＝x＋y.求x，y的值．解　过C作CD∥OB，交OA的反向延长线于点D，连接BC，由

24、

25、＝1，

26、

27、＝，⊥，得∠OCB＝30°.又∠COD＝30°，∴BC∥OD，∴＝＋＝－2＋.∴x＝－2，y＝1.12．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a＝(2,1)，A(1,0)，B(cosθ，t)，(1)若a∥，且

28、

29、＝

30、

31、，求向量的坐标；(2)若a∥，求y＝cos2θ－cosθ＋t2的最小值．解　(1)∵＝(cosθ－1，t)，又a

32、∥，∴2t－cosθ＋1＝0，∴cosθ－1＝2t.①又∵

33、

34、＝

35、

36、，∴(cosθ－1)2＋t2＝5.②由①②得，5t2＝5，∴t2＝1.∴t＝±1.当t＝1时，c