2019年高考数学一轮复习 第九章 第三节 导数的应用演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第九章第三节导数的应用演练知能检测文1．已知f(x)＝x2＋sin，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x)的图象是(　　)解析：选A　f(x)＝x2＋sin＝x2＋cosx，f′(x)＝x－sinx.易知该函数为奇函数，所以排除B、D.当x＝时，f′＝×－sin＝－<0，可排除C.2．下面为函数f(x)＝xsinx＋cosx的递增区间的是(　　)A.B．(π，2π)C.D．(2π，3π)解析：选C　f′(x)＝sinx＋xcosx－sinx＝xcosx，当x∈时，恒有f′(x)>0.3．已知函数f(x)＝x3－x2－x，则f(－a2)与f(－

2、1)的大小关系为(　　)A．f(－a2)≤f(－1)B．f(－a2)0，f(x)为增函数；当－1

3、3,0)B．(－∞，－3)C.D.解析：选A　由题可得y′＝aex＋3，若函数在x∈R上有大于零的极值点，即y′＝aex＋3＝0有正根，显然有a<0，此时x＝ln.由x>0，得参数a的范围为a>－3.综上知，－30)，则F′(x)＝′＝.因为x>0，xf′(x)－f(x)≤0，所以F′(x)≤0，故函数

4、F(x)在(0，＋∞)上为减函数．又00时有>0，则不等式xf(x)>0的解集为(　　)A．{x

5、－1

6、x>1或－1

7、x>0}D．{x

8、－10时有>0，即′>0，∴在(0，＋∞)上单调递增．∵f(x)为R上的偶函数，∴xf(x)为R上的奇函数．∵xf(x)>0，∴x2>0，∴>0.∵在(0，＋∞)上单调递增，且＝0，∴当x>0时，若xf(x)>0，则x>1.又∵xf(x)

9、为R上的奇函数，∴当x<0时，若xf(x)>0，则－1

10、x>1或－10，得x<1或x>2，由f′(x)<0，得1

11、4.答案：5或48．已知函数f(x)＝－x2＋4x－3lnx在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是________．解析：由题意知f′(x)＝－x＋4－＝＝－，由f′(x)＝0，得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，由t<1

12、f(x1)－f(x2)

13、≤1恒成立，则a的取值范围是________．解析：由题意得，

14、在[0,1]内，f(x)max－f(x)min≤1.f′(x)＝x2－a2，则函数f(x)＝x3－a2x的极小值点是x＝

15、a

16、.若

17、a

18、>1，则函数f(x)在[0,1]上单调递减，故只要f(0)－f(1)≤1，即只要a2≤，即1<

19、a

20、≤；若

21、a

22、≤1，此时f(x)min＝f(

23、a

24、)＝

25、a

26、3－a2

27、a

28、＝－a2

29、a

30、，由于f(0)＝0，f(1)＝－a2，故当

31、a

32、≤时，f(x)max＝f(1)，此时只要－a2＋a2

33、a

34、≤1即可，即a2≤，由于

35、a

36、≤，故

37、a

38、－1≤×－1<0，故此式成立；当<

39、a

40、≤1时，此时f(x)m