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时间:2019-11-16
《2019年高考数学一轮复习 第八章 第二节 直线的交点坐标与距离公式演练知能检测 文》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习第八章第二节直线的交点坐标与距离公式演练知能检测文[全盘巩固]1.(xx·北京模拟)已知点A(-1,0),B(cosα,sinα),且
2、AB
3、=,则直线AB的方程为( )A.y=x+或y=-x-B.y=x+或y=-x-C.y=x+1或y=-x-1D.y=x+或y=-x-解析:选B 因为
4、AB
5、===.所以cosα=,sinα=±,kAB==±.即直线AB的方程为y=±(x+1).2.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为( )A.B.-C.2D.-2解析:选A 因为l1,l2关于直线y=-x对称,所以l2的
6、方程为-x=-2y+3,即y=x+,即直线l2的斜率k为.3.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为( )A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.3x-2y+18=0或x+2y+2=0D.2x+3y-18=0或2x-y-2=0解析:选D 依题意知,直线l的斜率存在,故设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.由已知,得=.所以k=2或k=-.即所求直线方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.4.(xx·南昌模拟)P点在直线3x+y-5=0上,且P到直线x-y-1=0的距离为,则P点坐标为( )
7、A.(1,2)B.(2,1)C.(1,2)或(2,-1)D.(2,1)或(-1,2)解析:选C 设P(x,5-3x),则d==,
8、4x-6
9、=2,4x-6=±2,即x=1或x=2,故P(1,2)或(2,-1).5.直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,且点(5,1)到l的距离为,则l的方程是( )A.3x+y+4=0B.3x-y+4=0C.3x-y-4=0D.x-3y-4=0解析:选C 由得交点(2,2),当l的斜率不存在时,不合题意,所以设l的方程为y-2=k(x-2),即kx-y+2-2k=0,依题意有=,解得k=3.所以l的方程为3x-y-4=0.6.曲
10、线-=1与直线y=2x+m有两个交点,则m的取值范围是( )A.m>4或m<-4B.-43或m<-3D.-32,所以m>4或m<-4.7.(xx·金华模拟)直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为________.解析:直线l1的方程为y=(x+2),由l2⊥l1得直线l2的斜率为-,直线l2的方程是y=-(x-2).由得因此直线l1与l2的交点坐标是(1,).答案:(1,)8
11、.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则c的值是________.解析:依题意知,=≠,解得a=-4,c≠-2,即直线6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0,又两平行线之间的距离为,所以=,因此c=2或-6.答案:2或-69.已知012、k2-k+8=42+,故面积最小时,k=.答案:10.(xx·孝感模拟)已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及x轴上.证明:若a=1,则l1∥l2,不符合题意,所以a≠1.解方程组得所以两条直线的交点坐标为,显然,-≠0,故交点不可能在x轴上.当a>1时,<0,-=>0,此时交点在第二象限;当-10,-=<0,此时交点在第四象限;当a=-1时,=0,-=-1,此时交点在y轴上;当a<-1时,<0,-=<0,此时交点在第三象限.综上所述,交点不可能在第一象限及x轴上.11.已知直线l经过直线2x+y-513、=0与x-2y=0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解:(1)∵经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,∴=3,解得λ=2或λ=.∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤14、PA15、(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=16、PA17、=.12.m为何值时,直线l1:4x+y-
12、k2-k+8=42+,故面积最小时,k=.答案:10.(xx·孝感模拟)已知a为实数,两直线l1:ax+y+1=0,l2:x+y-a=0相交于一点,求证:交点不可能在第一象限及x轴上.证明:若a=1,则l1∥l2,不符合题意,所以a≠1.解方程组得所以两条直线的交点坐标为,显然,-≠0,故交点不可能在x轴上.当a>1时,<0,-=>0,此时交点在第二象限;当-10,-=<0,此时交点在第四象限;当a=-1时,=0,-=-1,此时交点在y轴上;当a<-1时,<0,-=<0,此时交点在第三象限.综上所述,交点不可能在第一象限及x轴上.11.已知直线l经过直线2x+y-5
13、=0与x-2y=0的交点P.(1)点A(5,0)到l的距离为3,求l的方程;(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值.解:(1)∵经过两已知直线交点的直线系方程为(2x+y-5)+λ(x-2y)=0,即(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0,∴=3,解得λ=2或λ=.∴l的方程为x=2或4x-3y-5=0.(2)由解得交点P(2,1),如图,过P作任一直线l,设d为点A到l的距离,则d≤
14、PA
15、(当l⊥PA时等号成立).∴dmax=
16、PA
17、=.12.m为何值时,直线l1:4x+y-
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