2019年高考数学二轮复习 应用题、最值与范围问题

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1、2019年高考数学二轮复习应用题、最值与范围问题一、选择题1.某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件,则平均仓储时间为天,且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小,每批应生产产品(  )                  A.60件B.80件C.100件D.120件【解析】 设每件产品的平均费用为y元,由题意得y=+≥2=20.当且仅当=(x>0),即x=80时“=”成立,故选B.【答案】 B2.(xx·广州调研)为了解儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5对父子的身高数据如下:父亲

2、身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为(  )A.=x-1B.=x+1C.=x+88D.=176【解析】 由已知得=176,=176,因为点(,)必在回归直线上,代入选项验证可知C正确.【答案】 C3.(xx·浙江金华十校模拟)设变量x,y满足约束条件:则z=

3、x-3y

4、的最大值为(  )A.10B.8C.6D.4【解析】 作出可行域(如图中阴影部分),z=

5、x-3y

6、=×表示点(x,y)到直线x-3y=0距离的倍,图中点A(-2,2)到直线x-3y=0的距离为,则z=

7、x-3

8、y

9、的最大值为×=8,故选B.【答案】 B4.(xx·河北石家庄质检)已知函数f(x)=其中e为自然对数的底数,若关于x的方程f(f(x))=0有且只有一个实数解,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,0)B.(-∞,0)∪(0,1)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】 由f(f(x))=0得f(x)=1,作出函数f(x)的图象,如图所示,当a<0,0

10、=8,若a>0,b>0,则+的最小值为(  )A.9B.6C.3D.2【解析】 由条件得出a+b=3,+=(+)=++≥2+=3,当且仅当“2a=b”时取等号.【答案】 C(理)(xx·四川高考)已知F为抛物线y2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,·=2(其中O为坐标原点),则△ABO与△AFO面积之和的最小值是(  )A.2B.3C.D.【解析】 设直线AB的方程为x=ny+m(如图),A(x1,y1),B(x2,y2),∵·=2,∴x1x2+y1y2=2.又y=x1,y=x2,∴y1y2=-2.联立得y2-ny-m=0,∴y1y2=-

11、m=-2,∴m=2,即点M(2,0).又S△ABO=S△AMO+S△BMO=

12、OM

13、

14、y1

15、+

16、OM

17、

18、y2

19、=y1-y2,S△AFO=

20、OF

21、·

22、y1

23、=y1,∴S△ABO+S△AFO=y1-y2+y1=y1+≥2=3,当且仅当y1=时,等号成立.【答案】 B二、填空题6.(原创题)为了庆祝xx年元旦,某单位特意制作了一个热气球,在气球上写着“喜迎新年”四个大字.已知热气球在第一分钟内能上升25米,以后每分钟上升的高度都是前一分钟的80%,则该气球________上升到125米的高空.(填“能”或“不能”)【解析】 设an表示热气球在第n分钟上升的高度

24、,则an=an-1(n≥2,n∈N*),a1=25.热气球上升的总高度Sn=a1+a2+…+an==125×[1-()n]<125,即热气球不能升高到125米的高空.【答案】 不能7.俗话说:“一石激起千层浪”,小时候在水上打“水漂”的游戏一定不会忘怀吧.现在一个圆形波浪实验水池的中心已有两个振动源,在t秒内,它们引发的水面波动可分别由函数y1=sint和y2=sin(t+)来描述,当这两个振动源同时开始工作时,要使原本平静的水面保持平静,则需再增加一个振动源(假设不计其他因素,则水面波动由几个函数的和表达),请你写出这个新增振动源的函数解析式_____

25、___________________________________________________________________.【解析】 因为y1+y2+y3=sint+sin(t+)+y3=sint-sint+cost+y3=0,所以y3=sin(t+π)时符合题意.本题也可为y3=sin(t-π)(答案不唯一).【答案】 y3=sin(t+π)8.已知函数f(x)=ax2+bx-1(a,b∈R且a>0)有两个零点,其中一个零点在区间(1,2)内,则a-b的取值范围为________.【解析】 函数f(x)=ax2+bx-1(a>0)有两个零点

26、,其中一个零点在区间(1,2)内,结合二次函数的图象知,即满足,所求a-b的取值

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