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《2019年高考数学 2.10导数与导数的运算课时提升作业 理 北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学2.10导数与导数的运算课时提升作业理北师大版一、选择题1.函数y=sin(2x+1)的导数是( )(A)y′=cos(2x+1)(B)y′=2xsin(2x+1)(C)y′=2cos(2x+1)(D)y′=2xcos(2x+1)2.(xx·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4(B)±4(C)8(D)±83.(xx·宝鸡模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )(A)f(x
2、)=ex(B)f(x)=x3(C)f(x)=lnx(D)f(x)=sinx4.(xx·赣州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是( )(A)y=-2x+2(B)y=-4x+2(C)y=4x+2(D)y=-x+25.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图像,则f(-1)为( )(A)2(B)-(C)3(D)-6.(xx·阜阳模拟)如图,函数y
3、=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=kx+b,若f(1)-f′(1)=2,则b=( )(A)-1(B)1(C)2(D)-27.(xx·新余模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )(A)4(B)-(C)2(D)-8.已知直线y=2x-m是曲线y=ln2x的切线,则m等于( )(A)0(B)1(C)(D)-9.等比数列{an}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1
4、)·(x-a2)·…·(x-a8),则f′(0)=( )(A)26(B)29(C)212(D)21510.(xx·安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )(A)-1或-(B)-1或(C)-或-(D)-或7二、填空题11.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)= .12.(xx·宜春模拟)若过原点作曲线y=ex的切线,则切点的坐标为 ,切线的斜率为 .13.(xx·镇江模拟)设
5、a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为 .14.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是 .三、解答题15.(xx·宿州模拟)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围
6、成的三角形面积为定值,并求此定值.答案解析1.【解析】选C.y′=cos(2x+1)·(2x+1)′=2cos(2x+1).2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=×
7、-a2
8、×
9、a
10、=
11、a3
12、=16,解得a=±4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x1,x2,则存在无数对互相垂直的切线,即f′(x1)·f′(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立,对于A由于f′(
13、x)=ex>0,所以不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立;对于B由于f′(x)=3x2≥0,所以也不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立;对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+∞),∴f′(x)=>0;对于D,由于f′(x)=cosx,所以f′(x1)·f′(x2)=cosx1·cosx2,若x1=2mπ,m∈Z,x2=(2k+1)π,k∈Z,则f′(x1)·f′(x2)=-1恒成立.4.【解析】选B.因为f(x)的周期为2,所以f(0)=f(2)=2.由=-2得=-2,即f′(0)
14、=-2,得f′(0)=-4,故曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2.5.【解析】选B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴导函数f′(x)的图像开口向上.又∵a≠0,∴其图像必为(3).由图像特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,∴a=-1,故f(-1)=-.6.【解析】选C.由函数y=f(x)的图像知,点P(1,f(1)),故f′(1)=k,又f(1)=k+b,由f(1)-f′(1)=2得b=2.7.【解析】选A.因为曲线y=g(
