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时间:2019-11-16
《2019年高考数学一轮复习 14-2参数方程同步检测(I)新人教A版选修4-4》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学一轮复习14-2参数方程同步检测(I)新人教A版选修4-4一、填空题1.[xx·陕西]如图,以过原点的直线的倾斜角θ为参数,则圆x2+y2-x=0的参数方程为__________.解析:由三角函数定义知=tanθ(x≠0),y=xtanθ,由x2+y2-x=0得,x2+x2tan2θ-x=0,x==cos2θ,则y=xtanθ=cos2θtanθ=sinθcosθ,又θ=时,x=0,y=0也适合题意,故参数方程为(θ为参数).答案:(θ为参数)2.[xx·重庆]在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为ρcosθ=4的
2、直线与曲线(t为参数)相交于A,B两点,则
3、AB
4、=__________.解析:由极坐标方程ρcosθ=4,化为直角坐标方程可得x=4,而由曲线参数方程消参得x3=y2,∴y2=43=64,即y=±8,∴
5、AB
6、=
7、8-(-8)
8、=16.答案:163.直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为__________.解析:将直线化为一般方程为x+y-1=0,曲线转化为一般方程为x2+y2=9,圆心(0,0)到直线的距离d==<r=3,故直线与曲线的交点个数为2.答案:24.设曲线C的参数方程为(θ为参数),以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为ρ=,则
9、曲线C上到直线距离为的点的个数为__________.解析:∵曲线C的参数方程为(θ为参数),∴曲线C的标准方程为:(x-3)2+(y+1)2=8,它表示以(3,-1)点为圆心,以2为半径的圆,又∵直线l的极坐标方程为ρ=,∴它的一般方程为x-y-2=0,∵点(3,-1)到直线x-y-2=0的距离为,等于圆半径的一半,故曲线C上到直线l距离为的点的个数为3个.答案:35.直线(t为参数)交极坐标方程为ρ=4cosθ的曲线于A、B两点,则
10、AB
11、等于__________.解析:由题意得直线方程为x+y-4=0,曲线ρ=4cosθ的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,则圆心到直线
12、的距离为d=,弦
13、AB
14、=2=2=2.答案:26.在极坐标系中,圆C1的方程为ρ=4cos,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系,圆C2的参数方程(θ为参数),若圆C1与C2相切,则实数a=__________.解析:圆C1的直角坐标方程为x2+y2=4x+4y,其标准方程为(x-2)2+(y-2)2=8,圆心为(2,2),半径长为2,圆C2的圆心坐标为(-1,-1),半径长为
15、a
16、,由于圆C1与圆C2外切,则
17、C1C2
18、=2+
19、a
20、=3⇒a=±.答案:±7.在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:(θ为参数)和直线l:(t为参数),则直线l与圆C相交所得的弦长等于_
21、_________.解析:圆C的方程为(x+1)2+(y-2)2=25,直线l的方程为3x+4y-10=0,圆心到直线的距离为d==1,弦长为2=4.答案:48.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,曲线C2的方程为ρcos=,则C1与C2两交点的距离为__________.解析:可得曲线C1为y2=8x,曲线C2为y=x-2,直线C2过抛物线的焦点,联立两曲线的方程得x2-12x+4=0,设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则
22、AB
23、=x1+x2+p=12
24、+4=16.答案:169.在极坐标系中,直线l1的极坐标方程为ρ(2cosθ+sinθ)=2,直线l2的参数方程为(t为参数),若直线l1与直线l2垂直,则k=__________.答案:-110.已知点P(x,y)在曲线(θ为参数,θ∈[π,2π])上,则的取值范围是__________.答案:11.若直线l1:(t为参数)与直线l2:(s为参数)垂直,则k=__________.解析:直线l1的方程为y=-x+,斜率为-;直线l2的方程为y=-2x+1,斜率为-2.∵l1与l2垂直,∴×(-2)=-1⇒k=-1.答案:-112.直角坐标系xOy中,以原点为极点,x轴的正半轴
25、为极轴建立极坐标系,设点A,B分别在曲线C1:(θ为参数)和曲线C2:ρ=1上,求
26、AB
27、的最小值为__________.解析:消去参数θ,得到C1的普通方程(x-3)2+(y-4)2=1,表示以(3,4)为圆心,以1为半径的圆;C2的直角坐标方程为x2+y2=1表示的是单位圆,
28、AB
29、的最小值为-1-1=3.答案:313.若直线l:y=kx与曲线C:(参数θ∈R)有唯一的公共点,则实数k=__________.解析:曲线C化为普通方程为(x-2)2+y2=1,圆心坐标为(2,0),半径r=
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