2019年高考数学一轮复习 第八章 第五节 椭圆演练知能检测 文

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1、2019年高考数学一轮复习第八章第五节椭圆演练知能检测文1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为(　　)A.B.C.D.解析：选B　由题意得a2＋b2＋a2＝(a＋c)2，即c2＋ac－a2＝0，即e2＋e－1＝0，解得e＝，又因为e>0，故所求的椭圆的离心率为.2．(xx·新课标全国卷Ⅱ)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选D　在Rt△PF2F1中，令

2、PF2

3、

4、＝1，因为∠PF1F2＝30°，所以

5、PF1

6、＝2，

7、F1F2

8、＝.所以e＝＝＝.3．(xx·汕尾模拟)已知P为椭圆＋＝1上的一点，M，N分别为圆(x＋3)2＋y2＝1和圆(x－3)2＋y2＝4上的点，则

9、PM

10、＋

11、PN

12、的最小值为(　　)A．5B．7C．13D．15解析：选B　由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且

13、PF1

14、＋

15、PF2

16、＝10，从而

17、PM

18、＋

19、PN

20、的最小值为

21、PF1

22、＋

23、PF2

24、－1－2＝7.4．(xx·衡水模拟)设椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，右焦点为F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)(

25、　　)A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能解析：选A　因为椭圆的离心率e＝，所以＝，即a＝2c，b＝＝＝c，因此方程ax2＋bx－c＝0可化为2cx2＋cx－c＝0又c≠0，∴2x2＋x－1＝0，x1＋x2＝－，x1x2＝－x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋1＝<2，即点(x1，x2)在x2＋y2＝2内．5．椭圆＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则

26、PF2

27、＝(　　)A.B.C.D．4解析：选A　因为椭圆＋y2＝1的一个焦点F1的坐标为F1(－，0)．过该点作垂

28、直于x轴的直线，其方程为x＝－，联立方程解得即P，所以

29、PF1

30、＝，又因

31、PF1

32、＋

33、PF2

34、＝2a＝4，∴

35、PF2

36、＝4－＝.6．(xx·嘉兴模拟)已知椭圆x2＋my2＝1的离心率e∈，则实数m的取值范围是(　　)A.B.C.∪D.∪解析：选C　在椭圆x2＋my2＝1中，当01时，a2＝1，b2＝，c2＝1－，e2＝＝＝1－，又，综上可知实数m的取值范围是∪.7．(xx·福建高考)椭圆Γ：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F

37、1，F2，焦距为2c.若直线y＝(x＋c)与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF1F2＝2∠MF2F1，则该椭圆的离心率等于________．解析：如图，△MF1F2中，∵∠MF1F2＝60°，∴∠MF2F1＝30°，∠F1MF2＝90°，又

38、F1F2

39、＝2c，∴

40、MF1

41、＝c，

42、MF2

43、＝c，∴2a＝

44、MF1

45、＋

46、MF2

47、＝c＋c，得e＝＝＝－1.答案：－18．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则

48、PM

49、＋

50、PF1

51、的最大值为________．解析：

52、PF1

53、＋

54、PF2

55、＝10，

56、PF1

57、＝10－

58、PF2

59、，

60、PM

61、＋

62、PF1

63、＝10＋

64、

65、PM

66、－

67、PF2

68、，易知点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于P点，此时

69、PM

70、－

71、PF2

72、取最大值

73、MF2

74、，故

75、PM

76、＋

77、PF1

78、的最大值为10＋

79、MF2

80、＝10＋＝15.答案：159．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与椭圆C相交于A，B两点．若＝3，则k＝________.解析：根据已知＝，可得a2＝c2，则b2＝c2，故椭圆方程为＋＝1，即3x2＋12y2－4c2＝0.设直线的方程为x＝my＋c，代入椭圆方程得(3m2＋12)y2＋6mcy－c2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则根据＝3，得(c－x1，－y1)＝3

81、(x2－c，y2)，由此得－y1＝3y2，根据韦达定理y1＋y2＝－，y1y2＝－，把－y1＝3y2代入得，y2＝，－3y＝－，故9m2＝m2＋4，故m2＝，从而k2＝2，k＝±.又k>0，故k＝.答案：10．设椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解：(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，又e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点(3,0)