2019年高考数学二轮复习 点、直线、平面之间的位置关系测试题

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1、2019年高考数学二轮复习点、直线、平面之间的位置关系测试题建议用时实际用时错题档案45分钟【解析】　构造如图所示的正方体ABCD－A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A、B、C，选D.【答案】　D2．(预测题)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　利用面面垂直的性质定理及空间直线的位置关系，判定充分必要条件．当α⊥β时

2、，由于α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，由面面垂直的性质定理知，b⊥α.又∵a⊂α，∴b⊥a.∴“α⊥β”是“a⊥b”的充分条件．而当a⊂α且a∥m时，∵b⊥m，∴b⊥a.而此时平面α与平面β不一定垂直，∴“α⊥β”不是“a⊥b”的必要条件，故选A.【答案】　A3．(xx·江西高考)如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．8B．9C．10D．11【解析】　取CD的中点H，连接EH，HF.在四面体CDEF中，CD⊥EH，CD⊥F

3、H，所以CD⊥平面EFH，所以AB⊥平面EFH，所以正方体的左、右两个侧面与EF平行，其余4个平面与EF相交，即n＝4.又因为CE与AB在同一平面内，所以CE与正方体下底面共面，与上底面平行，与其余四个面相交，即m＝4，所以m＋n＝4＋4＝8.【答案】　A4．(xx·云南第一次检测)在三棱锥SABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB、BC、SC、SA交于D、E、F、H、D、E分别是AB、BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为(　　)A.B.C．45D．45【解析】　取AC的中点G，连接SG，BG.易

4、知SG⊥AC，BG⊥AC，故AC⊥平面SGB，所以AC⊥SB.因为SB∥平面DEFH，SB⊂平面SAB，平面SAB∩平面DEFH＝HD，则SB∥HD.同理SB∥FE.又D、E分别为AB、BC的中点，则H、F也为AS、SC的中点，从而得HF綊AC綊DE，所以四边形DEFH为平行四边形．又AC⊥SB，SB∥HD，DE∥AC，所以DE⊥HD，所以四边形DEFH为矩形，其面积S＝HF·HD＝·＝.【答案】　A5．(创新题)已知矩形ABCD，AB＝1，BC＝，将△ABD沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中(　　)A．存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直B．存在某个

5、位置，使得直线AB与直线CD垂直C．存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直D．对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直【解析】　找出图形在翻折过程中变化的量与不变的量．对于选项A，过点A作AE⊥BD，垂足为E，过点C作CF⊥BD，垂足为F，在图(1)中，由边AB，BC不相等可知点E，F不重合．在图(2)中，连接CE，若直线AC与直线BD垂直，又∵AC∩AE＝A，∴BD⊥面ACE，∴BD⊥CE，与点E，F不重合相矛盾，故A错误．对于选项B，若AB⊥CD，又∵AB⊥AD，AD∩CD＝D，∴AB⊥面ADC，∴AB⊥AC，由AB＜BC可知存在这

6、样的等腰直角三角形，使得直线AB与直线CD垂直，故B正确．对于选项C，若AD⊥BC，又∵DC⊥BC，AD∩DC＝D，∴BC⊥面ADC，∴BC⊥AC.已知BC＝，AB＝1，BC＞AB，∴不存在这样的直角三角形．∴C错误．由上可知D错误，故选B.【答案】　B二、填空题6．(xx·浙江金华模拟)在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)【解析】　图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连线MG，则GM∥HN，因此GH与MN

7、共面；图④中，G，M，N共面，但H∉面GMN，∴GH与MN异面．∴图②、④中GH与MN异面．【答案】　②④7．(原创题)已知正方形ABCD的边长是1，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos∠ADC＝，则其中的真命题的序号是________．【解析】　由于BD⊥AO，BD⊥CO，所以BD⊥平面AOC，于是AC⊥BD，所以①正确；因为折成60°的二面角，所以∠AOC＝60°，又OA＝OC，因此△AOC为正三角形，故③正确；c