2019年高考数学一轮复习 第5篇 数列步骤规范练精品 北师大版

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1、2019年高考数学一轮复习第5篇数列步骤规范练精品北师大版一、选择题1．(xx·济南模拟)在等差数列{an}中，a2＋a8＝4，则它的前9项和S9＝(　　)．A．9　　B．18　　C．36　D．72解析　在等差数列中，a2＋a8＝a1＋a9＝4，所以S9＝＝＝18.答案　B2．(xx·广州模拟)已知数列{an}为等差数列，其前n项的和为Sn，若a3＝6，S3＝12，则公差d＝(　　)．A．1　　B．2　　C．3　　D．解析　在等差数列中，S3＝＝＝12，解得a1＝2，所以解得d＝2.答案　B3．(xx·长沙模拟)设公

2、比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝(　　)．A.　　B．　　C.　　D．2解析　∵S4－S2＝a3＋a4＝3(a4－a2)，∴a2(q＋q2)＝3a2(q2－1)，∴q＝或－1(舍去)．答案　A4．(xx·南昌模拟)已知在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2a4＝16，则

3、a1－12

4、＋

5、a2－12

6、＋…＋

7、a8－12

8、＝(　　)．A．224　　B．225　　C．226　　D．256解析　由a2a4＝a＝16，解得a3＝4，又a1＝1，∴q2＝4，∴q＝

9、2，∴an＝2n－1，令2n－1≥12，解得n的最小值为5.∴

10、a1－12

11、＋

12、a2－12

13、＋…＋

14、a8－12

15、＝12－a1＋12－a2＋12－a3＋12－a4＋a5－12＋a6－12＋a7－12＋a8－12＝－(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＝－15＋240＝225.答案　B5．(xx·长春模拟)在等差数列{an}中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于(　　)．A．－　　B．－　　C．－1　　D．1解析　在等差数列中a6＋a7＋a8＝3a7＝，所以tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1

16、.答案　C6．(xx·安徽望江中学模拟)设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n＝(　　)．A．5　　B．6　　C．5或6　　D．6或7解析　由题意得S6＝6a1＋15d＝5a1＋10d，所以a1＋5d＝0，即a6＝0，故当n＝5或6时，Sn最大．答案　C7．(xx·长安中学模拟)已知一等差数列的前四项和为124，后四项和为156，各项和为210，则此等差数列的项数是(　　)．A．5　　B．6　　C．7　　D．8解析　设数列{an}为该等差数列，依题意得a1

17、＋an＝＝70.∵Sn＝＝210，∴210＝，∴n＝6.答案　B8．(xx·河南三市调研)在公差不为0的等差数列{an}中，2a3－a＋2a11＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b6b8＝(　　)．A．2　　B．4　　C．8　　D．16解析　因为{an}是等差数列，所以a3＋a11＝2a7，所以2a3－a＋2a11＝4a7－a＝0，解得a7＝0或4，因为{bn}为等比数列，所以bn≠0，所以b7＝a7＝4，b6b8＝b＝16.答案　D9．(xx·西安五校联考)已知a1，a2,a3，a4是各项均为正数的等比

18、数列，且公比q≠1，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等差数列，则q＝(　　)．A.或　　B．C.　　D．1＋解析　由题意知a1＞0，q＞0，若删去a1，得2a1q2＝a1q＋a1q3，解得q＝1(舍去)；若删去a2，得2a1q2＝a1＋a1q3，即(q－1)(q2－q－1)＝0，解得q＝；若删去a3，得2a1q＝a1＋a1q3，即(q－1)(q2＋q－1)＝0，解得q＝；若删去a4，得2a1q＝a1＋a1q2，解得q＝1(舍去)，综上可得q＝或q＝.答案　A10．(xx·皖南八校模拟)已知函数y＝an

19、x2(an≠0，n∈N＋)的图像在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2，n∈N＋)，且当n＝1时其图像过点(2,8)，则a7的值为(　　)．A.　　B．7　　C．5　　D．6解析　由题意知y′＝2anx，∴2an＝2an－1＋1(n≥2，n∈N＋)，∴an－an－1＝，又n＝1时其图像过点(2,8)，∴a1×22＝8，得a1＝2，∴{an}是首项为2，公差为的等差数列，an＝＋，得a7＝5.答案　C二、填空题11．(xx·重庆卷)若2，a，b，c,9成等差数列，则c－a＝________.解析　因为2，a，b，

20、c,9成等差数列，所以9＝2＋4d，即公差d＝，所以c－a＝2d＝2×＝.答案　12．(xx·辽宁卷)已知等比数列{an}为递增数列．若a1>0，且2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的公比q＝______.解析　∵2(an＋an＋2)＝5an＋1，∴2an＋2anq2＝5anq，化简得2q2－5q＋2＝0，由题意知，q>1.∴q＝