2019年高考数学一轮总复习 2-7 对数与对数函数练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习2-7对数与对数函数练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知集合A＝{x

2、0

3、x≤2}，则A∩B＝(　　)A．(0,1)B．(0,2]C．(1,2)D．(1,2]解析　经计算A＝{x

4、1

5、x≤2}，所以A∩B＝{x

6、1b>cB．a>c>bC．b>a>cD．c>a>b解析　a＝log23.6＝log43.62＝log412.96，∵log412.9

7、6>log43.6>log43.2，∴a>c>b，故选B.答案　B3．若点(a，b)在y＝lgx的图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A．(，b)B．(10a,1－b)C．(，b＋1)D．(a2,2b)解析　∵点(a，b)在函数y＝lgx的图象上，∴b＝lga，则2b＝2lga＝lga2，故点(a2,2b)也在函数y＝lgx的图象上．答案　D4．(xx·湖北武昌调研)已知指数函数y＝f(x)、对数函数y＝g(x)和幂函数y＝h(x)的图象都经过点P(，2)，如果f(x1)＝g(x2)＝h(x3)＝4，那么x1＋x2＋x3＝(　　)A.B.C.D.解析　答案　D5

8、．(xx·辽宁卷)已知函数f(x)＝ln(－3x)＋1，则f(lg2)＋f(lg)＝(　　)A．－1B．0C．1D．2解析　由于f(x)＋f(－x)＝ln(－3x)＋1＋ln(＋3x)＋1＝2，所以f(lg2)＋f(lg)＝f(lg2)＋f(－lg2)＝2，故选D.答案　D6．(xx·西安模拟)已知f(x)＝log(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)A．(－∞，4]B．(－∞，4)C．(－4,4]D．[－4,4]解析　∵y＝x2－ax＋3a＝(x－)2＋3a－在[，＋∞)上单调递增，故≤2⇒a≤4，令g(x)＝x2－ax＋3a，g(

9、x)min＝g(2)＝22－2a＋3a>0⇒a>－4，故选C.答案　C二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．lg－lg8＋lg7＝________.解析　原式＝lg4＋lg2－lg7－lg8＋lg7＋lg5＝2lg2＋(lg2＋lg5)－2lg2＝.答案　8．若loga(a2＋1)1，loga(a2＋1)<0，∴01，∴a>.∴实数a的取值范围是(，1)．答案　(，1)9．已知f(x)＝log2(x－2)，若实数m，n满足f(m)＋f(2n)＝3

10、.则m＋n的最小值是________．解析　∵log2(m－2)＋log2(2n－2)＝log2[(m－2)(2n－2)]＝3，∴(m－2)(2n－2)＝23＝8，且m－2>0,2n－2>0，∴4＝(m－2)(n－1)≤2.∴m＋n≥7，故填7.答案　7三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．说明函数y＝log2

11、x＋1

12、的图象，可由函数y＝log2x的图象经过怎样的变换而得到．并由图象指出函数的单调区间．解　作出函数y＝log2x的图象，再作其关于y轴对称的图形得到函数y＝log2

13、x

14、的图象，再将图象向左平移1个单位长度就得到函数y＝log2

15、x＋1

16、

17、的图象(如图所示)．由图知，函数y＝log2

18、x＋1

19、的递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，＋∞)．11．已知函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x.(1)判断函数的奇偶性；(2)若y＝f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，求a的取值范围．解　(1)函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x的定义域为R.又f(－x)＝log(a2－3a＋3)－x＝－log(a2－3a＋3)x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．(2)若函数f(x)＝log(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则y＝(a2－3a＋3)x在(－∞，＋∞)上为增函数，由指数函数的单调性，有a2

20、－3a＋3>1，解得a<1或a>2.所以a的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．12．(xx·广西桂林一模)已知函数f(x)＝loga(ax－1)(a>0，且a≠1)．求证：(1)函数f(x)的图象在y轴的一侧；(2)函数f(x)图象上任意两点连线的斜率都大于0.证明　(1)由ax－1>0得ax>1，∴当a>1时，x>0，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，此时函数f(x)的图象在y轴右侧；当0