2019年高考数学一轮总复习 4-3 平面向量数量积与平面向量应用举例练习 新人教A版

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1、2019年高考数学一轮总复习4-3平面向量数量积与平面向量应用举例练习新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．已知两个非零向量a，b满足

2、a＋b

3、＝

4、a－b

5、，则下面结论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

6、a

7、＝

8、b

9、D．a＋b＝a－b解析　由

10、a＋b

11、＝

12、a－b

13、得(a＋b)2＝(a－b)2，∴a·b＝0，故a⊥b.答案　B2．(xx·湖北卷)已知点A(－1,1)、B(1,2)、C(－2，－1)、D(3，4)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B.C．－D．－解析　＝(2,1)，＝(5,5)，在方向上的投影为＝＝.答案　

14、A3．(xx·全国大纲卷)已知向量m＝(λ＋1,1)，n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则λ＝(　　)A．－4B．－3C．－2D．－1解析　(m＋n)⊥(m－n)得(m＋n)·(m－n)＝0即m2－n2＝0，(λ＋1)2＋1－[(λ＋2)2＋4]＝0，解得λ＝－3.故选B.答案　B4．(xx·福建卷)在四边形ABCD中，＝(1,2)，＝(－4，2)，则该四边形的面积为(　　)A.B．2C．5D．10解析　因为·＝1×(－4)＋2×2＝0，所以⊥，所以四边形ABCD的面积是

15、

16、·

17、

18、＝××＝5.答案　C5．如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝

19、4，∠ABC＝30°，AD是边BC上的高，则·的值等于(　　)A．0B．4C．8D．－4解析　BD＝ABcos30°＝2，所以＝.故＝－＝－.又＝－，所以·＝·(－)＝2－·＋2，2＝2＝16，·＝4×4×cos30°＝8，代入上式得·＝8－×8＋16＝4.答案　B6．已知三个向量a，b，c两两所夹的角都为120°，且

20、a

21、＝1，

22、b

23、＝2，

24、c

25、＝3，则向量a＋b与向量c的夹角θ的值为(　　)A．30°B．60°C．120°D．150°解析　∵(a＋b)·c＝a·c＋b·c＝1×3×cos120°＋2×3×cos120°＝－，

26、a＋b

27、＝＝＝＝，∴c

28、osθ＝＝＝－.∵0°≤θ≤180°，∴θ＝150°.答案　D二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．(xx·新课标全国卷Ⅰ)已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝________.解析　a，b均为单位向量，夹角为60°，所以a·b＝，又b·c＝0，即：b·[ta＋(1－t)b]＝0得＋(1－t)＝0，解得t＝2.答案　28．(xx·天津卷)在平行四边形ABCD中，AD＝1，∠BAD＝60°，E为CD的中点．若·＝1，则AB的长为________．解析　·＝(＋)·(－)＝2＋·－2＝2＋

29、

30、·

31、

32、

33、cos60°－2＝1，把

34、

35、2＝1代入得

36、

37、＝.答案　9.(xx·大庆高三质检)向量，在正方形网格中的位置如图所示．设向量a＝－λ，若a⊥，则实数λ＝________.解析　以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(3，2)，a＝－λ＝(3,2)－λ(2,0)＝(3－2λ，2)，＝(2,0)，∵a⊥，∴a·＝2(3－2λ)＋0＝0，λ＝.答案　三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10．已知

38、a

39、＝2，

40、b

41、＝1，a与b的夹角为60°，求向量a＋2b与a－b的夹角的余弦值．解　a·b＝

42、a

43、

44、b

45、cos〈

46、a，b〉＝1，

47、a＋2b

48、2＝a2＋4b2＋4a·b＝12，

49、a－b

50、2＝a2＋b2－2a·b＝3，(a＋2b)·(a－b)＝a2－2b2＋a·b＝3.∴向量a＋2b与a－b的夹角的余弦值cosθ＝＝＝.11．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数t满足(－t)·＝0，求t的值．解　(1)＝(3,5)，＝(－1,1)，求两条对角线的长，即求

51、＋

52、与

53、－

54、的大小．由＋＝(2,6)，得

55、＋

56、＝2.由－＝(4,4)，得

57、－

58、＝4.(2)＝(－2

59、，－1)，∵(－t)·＝·－t2，易求·＝－11，2＝5，∴由(－t)·＝0，得t＝－.12．(xx·四川卷)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－.(Ⅰ)求cosA的值；(Ⅱ)若a＝4，b＝5，求向量在方向上的投影．解　(Ⅰ)由2cos2cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－，得[cos(A－B)＋1]cosB－sin(A－B)sinB－cosB＝－，即cos(A－B)cosB－sin(A－B)sinB＝－.则cos(A－B＋B)＝－，即cosA＝－.(

60、Ⅱ)由cosA＝－，0