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《2019年高考数学二轮复习 补偿练6 平面向量与解三角形 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学二轮复习补偿练6平面向量与解三角形理一、选择题1．在平面直角坐标系xOy中，点A(1,3)，B(－2，k)，若向量⊥，则实数k＝( )．A．4B．3C．2D．1解析 因为A(1,3)，B(－2，k)，所以＝(－3，k－3)，因为⊥，所以－3＋3k－9＝0，解得k＝4.答案 A2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2,0)，c＝(1，－2)，若向量λa＋b与c共线，则实数λ的值为( )．A．－2B．－C．－1D．－解析 由题知λa＋b＝(λ＋2,2λ)，又λa＋b与c共线，∴－2
2、(λ＋2)－2λ＝0，∴λ＝－1.答案 C3.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则＋＝( )．A.B.C.D.解析 以F为坐标原点，FP，FG所在直线为x，y轴建系，假设一个方格长为单位长，则F(0,0)，O(3,2)，P(5,0)，Q(4,6)，则＝(2，－2)，＝(1,4)，所以＋＝(3,2)，而恰好＝(3,2)，故＋＝.答案 D4．在平面四边形ABCD中，满足＋＝0，(－)·＝0，则四边形ABCD是( )．A．矩形B．正方形 C．菱形D．梯形解析 因为＋＝0，所以＝
3、－＝，所以四边形ABCD是平行四边形，又(－)·＝·＝0，所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形ABCD是菱形．答案 C5．在△ABC中，∠A＝60°，AB＝2，且△ABC的面积为，则BC的长为( )．A.B．3C.D．7解析 S＝×AB·ACsin60°＝×2×AC＝，所以AC＝1，所以BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos60°＝3，所以BC＝.答案 A6．在△ABC中，若a＝2b，面积记作S，则下列结论中一定成立的是( )．A．B＞30°B．A＝2B C．c＜bD．S≤b2解析由
4、三角形的面积公式知S＝absinC＝2b·bsinC＝b2sinC，因为0＜sinC≤1，所以b2sinC≤b2，即S≤b2.答案 D7．已知直角坐标系内的两个向量a＝(1,3)，b＝(m,2m－3)，使平面内的任意一个向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb，则m的取值范围是( )．A．(－∞，0)∪(0，＋∞)B．(－∞，－3)∪(－3，＋∞)C．(－∞，3)∪(3，＋∞)D．[－3,3)解析 由题意可知向量a与b为基底，所以不共线，≠，得m≠－3.答案 B8．在边长为1的正三角形ABC中，
5、＝，E是CA的中点，则·等于( )．A．－B．－C．－D．－解析 建立如图所示的直角坐标系，则A，B，C，依题意设D(x1,0)，E(x2，y2)，∵＝，∴＝(－1,0)，∴x1＝.∵E是CA的中点，∴x2＝－，y2＝.∴·＝·＝×＋×＝－.答案 A9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示△ABC的面积，若acosB＋bcosA＝csinC，S＝(b2＋c2－a2)，则角B等于( )．A．90°B．60°C．45°D．30°解析 由正弦定理得sinAcosB＋sinBc
6、osA＝sinCsinC，即sin(B＋A)＝sinCsinC，因为sin(B＋A)＝sinC，所以sinC＝1，C＝90°，根据三角形面积公式和余弦定理得，S＝bcsinA，b2＋c2－a2＝2bccosA，代入已知得bcsinA＝·2bccosA，所以tanA＝1，A＝45°，因此B＝45°.答案 C10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且2S＝(a＋b)2－c2，则tanC等于( )．A.B．C．－D．－解析 由2S＝(a＋b)2－c2，得2
7、S＝a2＋b2＋2ab－c2，即2×absinC＝a2＋b2＋2ab－c2，所以absinC－2ab＝a2＋b2－c2，又cosC＝＝＝－1，所以cosC＋1＝，即2cos2＝sincos，所以tan＝2，即tanC＝＝＝－.答案 C11．已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若3＋4＋5＝0，则△AOC的面积为( )．A.B．C.D．解析 依题意得，(3＋5)2＝(－4)2,92＋252＋30·＝162，即34＋30cos∠AOC＝16，cos∠AOC＝－，sin∠AOC＝＝，△AOC的
8、面积为
9、
10、
11、
12、sin∠AOC＝.答案 A12．已知向量a是与单位向量b夹角为60°的任意向量，则对任意的正实数t，
13、ta－b
14、的最小值是( )．A．0B．C.D．1解析 ∵a与b的夹角为60°，且b为单位向量，∴a·b＝，
15、ta－b
16、＝＝＝≥.答案 C二、填空题13．若向量m＝(1,2)，n＝(x,1)满足m⊥n，则
17、n
18、＝__________.解析 ∵m⊥n，∴m·n＝0，即x＋2＝0，∴x＝－2，∴
19、n
20、＝＝.答案 14．在不等边△ABC(三边均不相等)中，三个内角A，B，C所对的边分别为
