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时间:2019-11-16
《2019年高考数学二轮复习 专题6 第3讲 算法框图与复数素能训练(文、理)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学二轮复习专题6第3讲算法框图与复数素能训练(文、理)一、选择题1.(xx·浙江理,2)已知i是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算,当a=b=1时,(a+bi)2=(1+i)2=2i,反之,(a+bi)2=a2-b2+2abi=2i,则a2-b2=0,2ab=1,解a=1,b=1或a=-1,b=-1,故a=1,b=1是(a+bi)2=2i的充分不必要条件,选A.2.(文)(xx·广东文,
2、3)若i(x+yi)=3+4i,x、y∈R,则复数x+yi的模是( )A.2 B.3 C.4 D.5[答案] D[解析] 由i(x+yi)=xi+yi2=-y+xi=3+4i,知x=4,y=-3,则x+yi的模为=5.(理)(xx·甘肃三诊)若(1+2ai)i=1-bi,其中a、b∈R,则
3、a+bi
4、=( )A.+iB.C.D.[答案] C[解析] ∵(1+2ai)i=-2a+i=1-bi,∴a=-,b=-1,∴
5、a+bi
6、=
7、--i
8、==.3.(文)(xx·东北三省三校一模)执行如图所示的程序框图,若输入如下四个函数:①f(x)=sinx,②f(x)=cosx,
9、③f(x)=,④f(x)=x2,则输出的函数是( )A.f(x)=sinxB.f(x)=cosxC.f(x)=D.f(x)=x2[答案] A[解析] ∵函数f(x)=sinx是奇函数且存在零点,∴输出的函数是f(x)=sinx.(理)(xx·山西省重点中学四校联考)执行如图所示的程序框图,则输出S的值为( )A.3B.-6C.10D.-15[答案] D[解析] 程序运行过程为:i=1,S=0→S=0-12=-1,i=2→S=-1+22,i=3,由于判断条件i<6,∴当i=5时,执行最后一次后输出S的值,∴S=-1+22-32+42-52=-15.4.下面框图所给的程序运行结
10、果为S=28,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A.k=8?B.k≤7?C.k<7?D.k>7?[答案] D[解析] 开始→k=10,S=1,满足条件→S=1+10=11,k=10-1=9,满足条件→S=11+9=20,k=9-1=8,满足条件→S=20+8=28,k=8-1=7.由于输出S的值为28,故k=7不再满足条件,故选D.5.(文)(xx·哈三中一模)若i是虚数单位,则复数的实部与虚部之积为( )A.B.-C.iD.-i[答案] B[解析] ==的实部为,虚部为-,其积为-,故选B.(理)(xx·衡水中学模拟)设a∈R,i是虚数单位,则“a=1”是“为纯虚数
11、”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件[答案] A[解析] 若==+为纯虚数,则a=±1,若a=1,则为纯虚数,∴选A.6.(xx·新课标Ⅱ理,6)执行下面的程序框图,如果输入的N=10,那么输出的S=( )A.1+++…+B.1+++…+C.1+++…+D.1+++…+[答案] B[解析] 当输入N=10时,由于初值k=1,S=0,T=1,故程序运行过程依次为:T==1,S=0+1=1,k=1+1=2,此时不满足k>10→T==,S=1+,k=2+1=3,不满足k>10→T==,S=1++,k=3+1=4仍不满足k>10,…,直
12、到k=10时,T==,S=1+++…+,k=11,此时满足k>10,结束循环,输出S=1+++…+后结束.二、填空题7.已知a∈R,i为虚数单位,若(1-2i)(a+i)为纯虚数,则a的值等于________.[答案] -2[解析] ∵(1-2i)(a+i)=(a+2)+(1-2a)i为纯虚数,∴∴a=-2.8.(文)下图是一个算法流程图,则输出的k的值是________.(注:k←1的含义与k=1相同)[答案] 5[解析] 本题考查程序框图及程序语句知识,考查学生分析问题的能力.∵条件语句为k2-5k+4>0,即k<1或k>4.∴当k依次取值1,2,3,4时,均不满足k2-5
13、k+4>0,当k=5时,满足此条件,此时输出5.[点评] 将程序框图与一元二次不等式结合是一种新颖命题方式,注意从中得到的备考启示.(理)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是________.[答案] 15[解析] 由T=T+k可知T是一个累加变量,原题实质为求1+2+3+…+k的和,其和为.令≤105,得k≤14.故当k=15时,T=1+2+3+…+5=120>105,此时输出k=15.9.(xx·江苏四市调研)若复数z满足-2=i(1+i)(i为虚数单位),则z=________
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