2019年高考数学二轮复习 专题6 第2讲 推理与证明素能训练(文、理)

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1、2019年高考数学二轮复习专题6第2讲推理与证明素能训练(文、理)一、选择题1.(xx·常德市模拟)设m、n是不同的直线,α、β是不同的平面,且m、n⊂α,则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的(  )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件[答案] A[解析] ∵m、n⊂α,α∥β⇒m∥β且n∥β;若m∥β,n∥β,m⊂α,n⊂α,则当m与n相交时,α∥β,否则α∥β不成立,故选A.2.过点P(1,1)的直线,将圆形区域{(x,y)

2、x2+y2≤4}分为两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方

3、程为(  )A.x+y-2=0B.y-1=0C.x-y=0D.x+3y-4=0[答案] A[解析] 本题主要考查了过圆内一点最短弦问题及点斜式方程的求法.两部分的面积之差最大是指直线与圆相交弦长最短时,此时直线与OP垂直(如图所示),kOP=1,则所求直线斜率为-1.故所求直线方程为y-1=-(x-1)即x+y-2=0.3.(文)(xx·衡水中学模拟)若{an}是等差数列,首项a1>0,a2011+axx>0,a2011·axx<0,则使前n项和Sn>0成立的最大正整数n是(  )A.2011B.xxC.4022D.4023[答案] C

4、[解析] ∵a2011+axx>0,a2011·axx<0,a1>0,∴a2011>0,axx<0,∴S4022>0,S4023<0,∴选C.(理)(xx·郑州市质检)等差数列{an}中的a1、a4027是函数f(x)=x3-4x2+12x+1的极值点,则log2axx(  )A.2  B.3    C.4  D.5[答案] A[解析] f′(x)=x2-8x+12=0则x1=2,x2=6,即a1=2,a4027=6或a1=6,a4027=2,axx==4∴log2axx=2,故选A.4.(xx·东北三省三校二模)设函数f(x)的导函数

5、为f′(x),若对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则(  )A.f(lnxx)<2014f(0)B.f(lnxx)=2014f(0)C.f(lnxx)>2014f(0)D.f(lnxx)与2014f(0)的大小关系不确定[答案] C[解析] 令g(x)=,则g′(x)==>0,∴g(x)为增函数,∵lnxx>0,∴g(lnxx)>g(0),即>,∴f(lnxx)>2014f(0),故选C.5.将正奇数1,3,5,7,…排成五列(如下表),按此表的排列规律,89所在的位置是(  )A.第一列B.第二列C.第三列D.第四列[答案] 

6、D[解析] 正奇数从小到大排,则89位居第45位,而45=4×11+1,故89位于第四列.6.观察下图:则第(  )行的各数之和等于20112.(  )A.xxB.xxC.1006D.1005[答案] C[解析] 由题设图知,第一行各数和为1;第二行各数和为9=32;第三行各数和为25=52;第四行各数和为49=72;…,∴第n行各数和为(2n-1)2,令2n-1=2011,解得n=1006.[点评] 观察可见,第1行有1个数,第2行从2开始有3个数,第3行从3开始有5个数,第4行从4开始有7个数,…,第n行从n开始,有2n-1个数,因

7、此第n行各数的和为n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)==(2n-1)2.二、填空题7.(文)(xx·眉山二诊)已知2+=22×,3+=32×,4+=42×,…,若9+=92×(a、b为正整数),则a+b=________.[答案] 89[解析] 观察前三式的特点可知,3=22-1,8=32-1,15=42-1,故其一般规律为n+=n2×,此式显然对任意n∈N,n≥2都成立,故当n=9时,此式为9+=81×,∴a=80,b=9,a+b=89.(理)(xx·陕西理,14)观察下列等式12=1,12-22=-3,12-22+32=6

8、,12-22+32-42=-10,……照此规律,第n个等式可为________.[答案] 12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·(n∈N*)[解析] 观察上述各式等号左边的规律发现,左边的项数每次加1,故第n个等式左边有n项,每项所含的底数的绝对值也增加1,依次为1,2,3…n,指数都是2,符号成正负交替出现可以用(-1)n+1表示,等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和,故等式的右边可以表示为(-1)n+1·,所以第n个式子可为12-22+32-42+…+(-1)n+1n2=(-1)n+1·(n∈N*).8.

9、(xx·哈三中二模)对称数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如22,121,3443,94249等,显然2位对称数有9个;11,22,33,…,99,3位对称数有90个,101,111,121,…,

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