2019年高考数学二轮复习 函数与方程及函数的应用专题训练(含解析)

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1、2019年高考数学二轮复习函数与方程及函数的应用专题训练(含解析)一、选择题1.函数f(x)=+a的零点为1,则实数a的值为(  )A.-2B.-C.D.2解析 由已知得f(1)=0,即+a=0,解得a=-.故选B.答案 B2.函数f(x)=2x-x-的一个零点所在的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析 由f(0)=20-0-<0,f(1)=2-1-<0,f(2)=22-2->0,根据函数零点存在性定理知函数的一个零点在区间(1,2)内,故选B.答案 B3.(xx·

2、北京卷)已知函数f(x)=-log2x,在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+∞)解析 由题意知,函数f(x)在(0,+∞)上为减函数,又f(1)=6-0=6>0,f(2)=3-1=2>0,f(4)=-log24=-2=-<0,由零点存在性定理,可知函数f(x)在区间(2,4)上必存在零点.答案 C4.(xx·湖北卷)已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为(  )A.

3、{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2-,1,3}D.{-2-,1,3解析 求出当x<0时f(x)的解析式,分类讨论解方程即可.令x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-x2-3x.所以当x≥0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x<0时,g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,解得x=-2+>0(舍去)

4、或x=-2-.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为{-2-,1,3}.答案 D5.已知函数f(x)=(k∈R),若函数y=

5、f(x)

6、+k有三个零点,则实数k的取值范围是(  )A.k≤2B.-1

7、f(x)

8、+k=0得

9、f(x)

10、=-k≥0,所以k≤0,作出函数y=

11、f(x)

12、的图象,要使y=-k与函数y=

13、f(x)

14、有三个交点,则有-k≥2,即k≤-2,选D.答案 D6.x0是函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(0,π))的零点,x1

15、①x0∈(1,e);②x0∈(e,π);③f(x1)-f(x2)<0;④f(x1)-f(x2)>0,其中正确的命题为(  )A.①③B.①④C.②③D.②④解析 因为f(1)=2sin1-πln1=2sin1>0,f(e)=2sine-π<0,所以x0∈(1,e),即①正确.f′(x)=2cosx-,当x∈时,>2,f′(x)<0,当x=时,f′(x)=-2<0,当x∈时,1<<2,cosx<0,f′(x)<0.综上可知,f′(x)<0,f(x)为减函数,f(x1)>f(x2),即f(x1)-f(x2)

16、>0,④正确.答案 B二、填空题7.已知0

17、logax

18、的零点个数为________.解析 分别画出函数y=ax(0

19、logax

20、(00时,f′(x)=2+>0恒成立,所以f(x)在(0,

21、+∞)上是增函数.又因为f(2)=-2+ln2<0,f(3)=ln3>0,f(2)·f(3)<0,所以f(x)在(2,3)内有一个零点.综上,函数f(x)的零点个数为2.答案 29.(xx·陕西卷)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为________m.解析 如图所示,△ADE∽△ABC,设矩形的面积为S,另一边长为y,则=2=2.所以y=40-x,则S=x(40-x)=-(x-20)2+202,所以当x=20时,S最大.答案 20三、解答题10.已知函

22、数f(x)=2x,g(x)=+2.(1)求函数g(x)的值域;(2)求满足方程f(x)-g(x)=0的x的值.解 (1)g(x)=+2=

23、x

24、+2,因为

25、x

26、≥0,所以0<

27、x

28、≤1,即20时,由2x--2=0,整理得(2x)2-2·2x-1=0,(2x-1)2=2,故2x=1±,因为2x>0,所以2x=1+,即

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