2019年高考数学二轮复习 分类与整合思想、化归与转化思想

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1、2019年高考数学二轮复习分类与整合思想、化归与转化思想一、选择题1．过点P(2,3)，且在坐标轴上的截距相等的直线方程是(　　)A．3x－2y＝0B．x＋y－5＝0C．3x－2y＝0或x＋y－5＝0D．不能确定【解析】　当截距为零时，得直线方程为3x－2y＝0；当截距不为零时，设直线方程为x＋y＝a，代入P(2,3)，得a＝5，故其方程为x＋y－5＝0，故选C.【答案】　C2．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为(　　)A.　　　　　　　　B．4C.　　　　　　　　D．4或【

2、解析】　当6为正三棱柱的侧棱时，则底面边长为，所以V＝6×2＝.当4为正三棱柱的侧棱时，则底面边长为2，所以V＝4××22＝4，故选D.【答案】　D3．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－1,2]上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞]上是增函数，则a的值为(　　)A.　　　　　　　　B.C.　　　　　　　　D．1【解析】　g(x)＝(1－4m)在[0，＋∞)上是增函数，则1－4m>0，所以m<.若a>1，则函数f(x)＝ax单调递增，此时有a2＝4，a＝2，m

3、＝a－1＝＝，此时不成立，所以a＝2不成立．若0

4、AB

5、＝

6、3，

7、AC

8、＝4，

9、BC

10、＝5.点D是边BC上的动点，＝x＋y，当xy取最大值时，

11、

12、的值为(　　)A．4　　　　B．3　　　　C.　　　　D.【解析】　∵

13、AB

14、＝3，

15、AC

16、＝4，

17、BC

18、＝5，∴△ABC为直角三角形．如图建立平面直角坐标系，A(0,0)，B(3,0)，C(4,4)，设D(a，b)，由＝x＋y，则∴xy＝.又∵D在直线lBC：＋＝1上，∴＋＝1，则＋≥2.∴≤，即xy≤，此时a＝，b＝2，

19、

20、＝＝.【答案】　C二、填空题6．(xx·辽宁高考)对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2

21、－2ab＋b2－c＝0且使

22、2a＋b

23、最大时，＋＋的最小值为________．【解析】　要使

24、2a＋b

25、最大，则必须a，b同号，因为4a2＋b2＋4ab＝c＋6ab＝(2a＋b)2≤c＋3()2，故有(2a＋b)2≤4c，c≥，当且仅当2a＝b时取等号，此时c＝b2，所以＋＋＝＋＝4(＋)2－1≥－1，故＋＋的最小值为－1.【答案】　－17．(xx·北京东城区质检)定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离．已知曲线C1：y＝x2＋a到直线l：y＝x的距离等于曲线C2：x2＋(

26、y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离，则实数a＝________.【解析】　圆C2的圆心到直线l的距离为＝2>，此时直线l与圆C2相离．根据新定义可知，曲线C2：x2＋(y＋4)2＝2到直线l：y＝x的距离为2－＝，对函数y＝x2＋a求导得y′＝2x，令y′＝1⇒2x＝1⇒x＝，故曲线C1在x＝处的切线方程为y－＝x－，即x－y＋a－＝0，∴＝，∴＝2，∴a＝或－(舍去)．【答案】　8．(xx·福建厦门质检)已知函数f(x)＝x＋－2alnx在区间(1,2)内是增函数，则实数a的取值范围是_____

27、___．【解析】　f′(x)＝1－－，由已知得1－－≥0在x∈(1,2)内恒成立，即x2－2ax－3a2≥0在x∈(1,2)内恒成立．设g(x)＝x2－2ax－3a2，则或，或Δ＝(－2a)2＋12a2≤0，解得－1≤a≤或a∈∅或a＝0，所以实数a的取值范围为.【答案】　三、解答题9．(xx·安徽江南十校)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝2－an(n∈N*)．(1)求证：数列是等比数列；(2)设数列{Sn}的前n项和为Tn，求Tn；(3)试比较Tn与nSn的大小．【解】　(1)证明　

28、由a1＝S1＝2－3a1得a1＝，由Sn＝2－an得Sn－1＝2－an－1(n≥2)，于是an＝Sn－Sn－1＝an－1－an(n≥2)，整理得＝×(n≥2)，所以数列是首项及公比均为的等比数列．(2)由(1)知＝n，即an＝，代入已知得Sn＝2－，令数列的前n项和为An，则An＝＋＋＋…＋，由错位相减法得An＝4－，所以数列{Sn}的前n项和Tn＝2n－＝2n＋－4.(3)由Sn＝2－得Sn＋1－Sn＝－＝>0知数列{Sn}为递增数列，所以当n＝1时，T1＝S1；当