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《2019年高考数学二轮复习 专题训练三 第3讲 平面向量 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学二轮复习专题训练三第3讲平面向量理考情解读 1.平面向量基本定理和向量共线定理是向量运算和应用的基础，高考中常以小题形式进行考查.2.平面向量的线性运算和数量积是高考的热点，有时和三角函数相结合，凸显向量的工具性，考查处理问题的能力．1．平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，
2、k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：
3、b
4、cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．2．平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．3．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2
5、－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.4．平面向量的三个性质(1)若a＝(x，y)，则
6、a
7、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
8、
9、＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.热点一 平面向量的概念及线性运算例1 (1)(xx·福建)在下列向量组中，可以把向量a＝(3,2)表示出来的是( )A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)B．e1＝(－1,2)，e2＝(5，－2)C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)D
10、．e1＝(2，－3)，e2＝(－2,3)(2)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若＝m＋n，则m＋n的取值范围是( )A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1,0)思维启迪 (1)根据平面向量基本定理解题．(2)构造三点共线图形，得到平面向量的三点共线结论，将此结论与＝m＋n对应．答案 (1)B (2)D解析 (1)由题意知，A选项中e1＝0，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，a＝(3,2)＝2e1
11、＋e2)．(2)依题意，由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ>1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ).又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ>1)，则＝－－(λ>1，μ>1)，所以m＝－，n＝－.故m＋n＝－－＝－∈(－1,0)．故选D.思维升华 对于平面向量的线性运算问题，要注意其与数的运算法则的共性与不同，两者不能混淆．如向量的加法与减法要注意向量的起点和终点的确定，灵活利用三角形法则、平行四边形法则．同时，要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现． (1
12、)(xx·陕西)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(cosθ，1)，若a∥b，则tanθ＝________.(2)如图，在△ABC中，AF＝AB，D为BC的中点，AD与CF交于点E.若＝a，＝b，且＝xa＋yb，则x＋y＝________.答案 (1) (2)－解析 (1)因为a∥b，所以sin2θ＝cos2θ，2sinθcosθ＝cos2θ.因为0<θ<，所以cosθ>0，得2sinθ＝cosθ，tanθ＝.(2)如图，设FB的中点为M，连接MD.因为D为BC的中点，M为FB的中
13、点，所以MD∥CF.因为AF＝AB，所以F为AM的中点，E为AD的中点．方法一 因为＝a，＝b，D为BC的中点，所以＝(a＋b)．所以＝＝(a＋b)．所以＝＋＝－＋＝－b＋(a＋b)＝a－b.所以x＝，y＝－，所以x＋y＝－.方法二 易得EF＝MD，MD＝CF，所以EF＝CF，所以CE＝CF.因为＝＋＝－＋＝－b＋a，所以＝(－b＋a)＝a－b.所以x＝，y＝－，则x＋y＝－.热点二 平面向量的数量积例2 (1)如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，＝2，则·等于( )A．－B．－C．－D
14、．－(2)(xx·重庆)在平面上，⊥，
15、
16、＝
17、
18、＝1，＝＋.若
19、
20、<，则
21、
22、的取值范围是( )A.B.C.D.思维启迪 (1)图O的半径为1，可对题中向量进行转化＝＋，＝＋；(2)利用
23、
24、<，寻找，的关系．答案 (1)B (2)D解析 (1)∵＝2，圆O的半径为1，∴
25、
26、＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·(＋)＋·＝()2＋0－1＝－.(2)∵⊥，∴·＝(－)·(－)＝·－·－·＋2＝0，∴·－·－·＝－2.∵＝＋.∴－＝－＋－，∴＝＋－.∵
27、
28、＝
29、
30、＝1，∴2＝1＋1＋2＋2(·
