2019年高考数学二轮复习 专题2 第2讲 三角变换与解三角形素能训练(文、理)

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1、2019年高考数学二轮复习专题2第2讲三角变换与解三角形素能训练(文、理)一、选择题1.若三角形ABC中,sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,则此三角形的形状是(  )A.等腰三角形    B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形[答案] B[解析] ∵sin(A+B)sin(A-B)=sin2C,sin(A+B)=sinC≠0,∴sin(A-B)=sin(A+B),∴cosAsinB=0,∵sinB≠0,∴cosA=0,∴A为直角.2.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若(a2+c2-b2)tanB=ac,则角B的值

2、为(  )A.B.C.或D.或[答案] D[解析] 由(a2+c2-b2)tanB=ac得,·tanB=,再由余弦定理cosB=得,2cosB·tanB=,即sinB=,∴角B的值为或,故应选D.3.(文)在△ABC中,已知b·cosC+c·cosB=3a·cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边,则cosB的值为(  )A.B.-C.D.-[答案] A[解析] 由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,∴sin(B+C)=3sinAcosB,∴sinA=3sinAcosB,∵sinA≠0,∴cosB=.(理)(xx

3、·东北三省四市联考)在△ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值是(  )A.-B.C.D.-[答案] B[解析] 由tanA·tanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,所以A+B=,则C=,cosC=,故选B.4.设tanα、tanβ是方程x2-3x+2=0的两根,则tan(α+β)的值为(  )A.-3B.-1C.1D.3[答案] A[解析] 本题考查了根与系数的关系与两角和的正切公式.由已知tanα+tanβ=3,tanα·tanβ=2,所以tan(α+β)===-3.故选A.[点评] 

4、运用根与系数的关系,利用整体代换的思想使问题求解变得简单.5.(xx·哈三中二模)在△ABC中,内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,且a2-c2=2b,=3,则b等于(  )A.3   B.4    C.6   D.7[答案] B[解析] ∵=3,∴sinAcosC=3sinCcosA,∴sinB=sin(A+C)=4sinCcosA,∴b=4c·,∴b2=2(a2-c2)=4b,∵b>0,∴b=4.6.(文)函数y=cos(x+)+sin(-x)具有性质(  )A.最大值为1,图象关于点(,0)对称B.最大值为,图象关于点(,0)对称C.最大值

5、为1,图象关于直线x=对称D.最大值为,图象关于直线x=对称[答案] B[解析] y=-sinx+cosx-sinx=-(sinx-cosx)=-sin(x-),∴最大值为,图象关于点(,0)对称.(理)给出下列四个命题:①f(x)=sin(2x-)的对称轴为x=+,k∈Z;②函数f(x)=sinx+cosx最大值为2;③函数f(x)=sinxcosx-1的周期为2π;④函数f(x)=sin(x+)在[-,]上是增函数.其中正确命题的个数是(  )A.1   B.2    C.3   D.4[答案] B[解析] ①由2x-=kπ+,k∈Z,得x=+(

6、k∈Z),即f(x)=sin(2x-)的对称轴为x=+,k∈Z,正确;②由f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)知,函数的最大值为2,正确;③f(x)=sinxcosx-1=sin2x-1,函数的周期为π,故③错误;④函数f(x)=sin(x+)的图象是由f(x)=sinx的图象向左平移个单位得到的,故④错误.二、填空题7.已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为________.[答案] 15[解析] 设三角形的三边长分别为a-4,a,a+4,最大角为θ,由余弦定理得(a+4)2=a2+(a-4

7、)2-2a(a-4)·cos120°,则a=10,所以三边长为6,10,14.△ABC的面积为S=×6×10×sin120°=15.8.(文)(xx·新课标Ⅱ理,14)函数f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)的最大值为________.[答案] 1[解析] ∵f(x)=sin(x+2φ)-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ+cos(x+φ)·sinφ-2sinφcos(x+φ)=sin(x+φ)·cosφ-cos(x+φ)·sinφ=sinx≤1.∴最大值为1.(理)(xx·天津理,12)在△ABC中,内角A、

8、B、C所对的边分别是a、b、c,已知b-c=a,2sinB=3sinC,则cosA的值为________.[

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