2019年高考数学 第四章 第二节 平面向量的坐标运算课时提升作业 文 北师大版

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1、2019年高考数学第四章第二节平面向量的坐标运算课时提升作业文北师大版一、选择题1.(xx·宝鸡模拟)已知a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于　(　　)(A)-a+b　　　　　　(B)a-b(C)-a-b(D)-a+b2.(xx·蚌埠模拟)已知向量a=(1-sinθ,1),b=(,1+sinθ),若a∥b,则锐角θ等于　(　　)(A)30°　　　(B)45°　　　(C)60°　　　(D)75°3.(xx·九江模拟)在□ABCD中,=(3,7),=(-2,3),对称中心为O,则等于　(　　)

2、(A)(-,5)　　　　(B)(-,-5)(C)(,-5)(D)(,5)4.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标,现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为　(　　)(A)(2,0)(B)(0,-2)(C)(-2,0)(D)(0,2)5.如图所示,已知=2,=a,=b,=c,则下列等式中成立的是　(　　)(A)c=b-a(B)c=2b-a(C)c=2a-b(D)c=

3、a-b6.(xx·铜川模拟)已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为　(　　)(A)-(B)(C)-(D)7.已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.其中正确结论的个数是　(　　)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.(能力挑战题)平面直

4、角坐标系中,O为坐标原点,已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C满足=α+β,其中α,β∈R且α+β=1,则点C的轨迹方程为　(　　)(A)(x-1)2+(y-2)2=5(B)3x+2y-11=0(C)2x-y=0(D)x+2y-5=09.(xx·黄石模拟)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在△BCD内运动(含边界),设=α+β,则α+β的最大值是　(　　)(A)　　　(B)　　　(C)　　　(D)10.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1)且a∥b,则t

5、an(α-)等于　(　　)(A)3(B)-3(C)(D)-二、填空题11.在平面直角坐标系xOy中,四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC.已知A(-2,0),B(6,8),C(8,6),则D点的坐标为　　　　.12.如图,在□ABCD中,=a,=b,=3,M是BC的中点,则=　　　　(用a,b表示).13.在平面直角坐标系xOy中,已知向量a=(1,2),a-b=(3,1),c=(x,3),若(2a+b)∥c,则x=　　　　.14.(xx·合肥模拟)给出以下四个命题:①四边形ABCD是菱形的充要条件是=,且

6、

7、

8、=

9、

10、;②点G是△ABC的重心,则++=0;③若=3e1,=-5e1,且

11、

12、=

13、

14、,则四边形ABCD是等腰梯形;④若

15、

16、=8,

17、

18、=5,则3≤

19、

20、≤13.其中所有正确命题的序号为　　　　.三、解答题15.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1),回答下列问题:(1)求3a+b-2c.(2)求满足a=mb+nc的实数m,n.(3)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.答案解析1.【解析】选B.设c=λa+μb,∴(-1,2)=λ(1,1)+μ(1,-1),∴∴∴c=a-b.2.【解析】

21、选B.∵a∥b,∴(1-sinθ)(1+sinθ)-1×=0,∴sinθ=±,又θ为锐角,∴θ=45°.3.【解析】选B.=-=-(+)=-(1,10)=(-,-5).4.【解析】选D.由已知a=-2p+2q=(-2,2)+(4,2)=(2,4),设a=λm+μn=λ(-1,1)+μ(1,2)=(-λ+μ,λ+2μ),则由解得∴a=0m+2n,∴a在基底m,n下的坐标为(0,2).5.【解析】选A.由=2得+=2(+),所以2=-+3,即c=b-a.6.【解析】选D.=(2,5),由p∥得5(2k-1)-2×7=

22、0,所以k=.7.【解析】选B.(1)若a与b共线,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1与e2不共线,∴解得k=-2.故①正确,②不正确.(2)若e1与e2共线,则e2=λe1,有∵e1,e2,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,∴a=b,即a=b,这时a与b共线,∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.综上,正确的结论为①④.8.【思路点拨】求轨迹