2019年高考数学二轮复习 直线与圆

2019年高考数学二轮复习 直线与圆

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1、2019年高考数学二轮复习直线与圆1.(xx·浙江高考)已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值是(  )                  A.-2B.-4C.-6D.-8【解析】 圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a∴圆心坐标(-1,1)半径r2=2-a,圆心到直线x+y+2=0的距离d==∴22+()2=2-a,解得a=-4.【答案】 B2.(xx·福建高考)直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“△OAB的面积为”的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条

2、件D.既不充分又不必要条件【解析】 若k=1,则S△ABC=,若S△ABC=,则k=1或k=-1,故选A.【答案】 A3.(xx·湖南高考)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=(  )A.21B.19C.9D.-11【解析】 C1的圆心为(0,0),半径r=1,C2的圆心为(3,4),半径R=,又∵

3、C1C2

4、=5,由题意知5=1+,∴m=9,故选C.【答案】 C4.(xx·陕西高考)若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为________.【解析】 因为点(1,0)关于直线y=x的对称点为(0,1),

5、即圆心C为(0,1),又半径为1,∴圆C的标准方程为x2+(y-1)2=1.【答案】 x2+(y-1)2=15.(xx·四川高考)设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y),则

6、PA

7、+

8、PB

9、的取值范围是________.【解析】 根据直线方程分别确定定点A,B的坐标,根据两条动直线的方程可知两直线垂直,从而可确定点P满足的条件,最后根据基本不等式求

10、PA

11、+

12、PB

13、的取值范围.由动直线x+my=0知定点A的坐标为(0,0),由动直线mx-y-m+3=0知定点B的坐标为(1,3),且两直线互相垂直,故点P在以AB为直径的圆上

14、运动.故当点P与点A或点B重合时,

15、PA

16、+

17、PB

18、取得最小值,(

19、PA

20、+

21、PB

22、)min=

23、AB

24、=.当点P与点A或点B不重合时,在Rt△PAB中,有

25、PA

26、2+

27、PB

28、2=

29、AB

30、2=10.因为

31、PA

32、2+

33、PB

34、2≥2

35、PA

36、

37、PB

38、,所以2(

39、PA

40、2+

41、PB

42、2)≥(

43、PA

44、+

45、PB

46、)2,当且仅当

47、PA

48、=

49、PB

50、时取等号,所以

51、PA

52、+

53、PB

54、≤=×=2,所以≤

55、PA

56、+

57、PB

58、≤2,所以

59、PA

60、+

61、PB

62、的取值范围是[,2].【答案】 [,2]从近三年高考来看,该部分高考命题的热点考向为:1.直线方程与两条直线的位置关系①该考向常考内容有直线的倾斜角、斜率、方

63、程,两直线垂直、平行关系及交点的求解;试题设计常与圆锥曲线交汇命题,先求直线方程,再进一步解答其他方面的内容.②从题型上看,单独考查时以选择题为主,突出考查学生的基础知识、基本技能,属中、低档题.2.圆的方程①该考向主要考查求圆的方程及圆的性质的应用,待定系数法在此有时会有所体现.②主要以选择题、填空题的形式出现,很少出现在解答题中,属中、低档题.3.直线与圆、圆与圆的位置关系①该考向主要考查直线与圆的相交、相切、相离关系的判断与应用,弦长、面积的求法等及圆与圆的位置关系,并常与圆的几何性质交汇.②从题型上主要以选择题、填空题的形式呈现,属于中、低档题.【例1】 (1)直线2x

64、cosα-y-3=0(α∈[,])的倾斜角的变化范围是(  )A.[,]      B.[,]C.[,]D.[,](2)(xx·福建高考)已知直线l过圆x2+(y-3)2=4的圆心,且与直线x+y+1=0垂直,则l的方程是(  )A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y-3=0D.x-y+3=0(3)(xx·辽宁高考)已知点O(0,0),A(0,b),B(a,a3).若△OAB为直角三角形,则必有(  )A.b=a3B.b=a3+C.(b-a3)(b-a3-)=0D.

65、b-a3

66、+

67、b-a3-

68、=0【解析】 (1)∵2xcosα-y-3=0,∴y=2cosα·x-3.∵≤

69、α≤,∴≤cosα≤,∴1≤2cosα≤.∴k∈[1,].∴θ∈[,].故选B.(2)所求直线过圆心(0,3),且斜率k为1,∴直线l的方程为y-3=1×(x-0),整理得x-y+3=0,故选D.(3)根据直角三角形的直角的位置求解.若以O为直角顶点,则B在x轴上,则a必为0,此时O,B重合,不符合题意;若∠A=,则b=a3≠0.若∠B=,根据斜率关系可知a2·=-1,所以a(a3-b)=-1,即b-a3-=0.以上两种情况皆有可能,故只有C满足条件.【答案】 (1)B (2)D (3)C【

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