2019年高考数学二轮复习 专题训练三 第1讲 三角函数的图象与性质 理

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1、2019年高考数学二轮复习专题训练三第1讲三角函数的图象与性质理考情解读　1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．1．三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝.各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦．(2)同角关系：sin2α＋cos2α＝1，＝tanα.(3)诱导公式：在＋α，k∈Z的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”．2．三角函数的图

2、象及常用性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象单调性在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递增；在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上单调递减在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上单调递增；在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上单调递减在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上单调递增对称性对称中心：(kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝＋kπ(k∈Z)对称中心：(＋kπ，0)(k∈Z)；对称轴：x＝kπ(k∈Z)对称中心：(，0)(k∈Z)3.三角函数的两种常见变换(1)y＝sinxy＝sin(x＋φ)y＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．(2)y＝

3、sinxy＝sinωxy＝sin(ωx＋φ)y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)．热点一　三角函数的概念、诱导公式及同角三角函数的基本关系例1　(1)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　)A．(－，)B．(－，－)C．(－，－)D．(－，)(2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则的值为________．思维启迪　(1)准确把握三角函数的定义．(2)利用三角函数定义和诱导公式．答案　(1)A　(2)－解析　(1)设Q点的坐标为(x，y)，则x＝cos＝－，y＝sin＝.∴Q点的

4、坐标为(－，)．(2)原式＝＝tanα.根据三角函数的定义，得tanα＝＝－，∴原式＝－.思维升华　(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关．(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等．　(1)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐标为，则＝________.(2)已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为(　　)A

5、.B.C.D.答案　(1)　(2)D解析　(1)由三角函数定义，得cosα＝－，sinα＝，∴原式＝＝＝2cos2α＝2×2＝.(2)tanθ＝＝＝－1，又sin>0，cos<0，所以θ为第四象限角且θ∈[0,2π)，所以θ＝.热点二　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及解析式例2　(1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

6、φ

7、<)的部分图象如图所示，则将y＝f(x)的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为(　　)A．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝sin(2x＋)D．y＝sin(2x－)(2)若函数y＝cos2x＋sin2x＋a在[0，]上有两个不同

8、的零点，则实数a的取值范围为________．思维启迪　(1)先根据图象确定函数f(x)的解析式，再将得到的f(x)中的“x”换成“x－”即可．(2)将零点个数转换成函数图象的交点个数．答案　(1)D　(2)(－2，－1]解析　(1)由图知，A＝1，＝－，故T＝π＝，所以ω＝2，又函数图象过点(，1)，代入解析式中，得sin(＋φ)＝1，又

9、φ

10、<，故φ＝.则f(x)＝sin(2x＋)向右平移后，得到y＝sin[2(x－)＋)＝sin(2x－)，选D.(2)由题意可知y＝2sin(2x＋)＋a，该函数在[0，]上有两个不同的零点，即y＝－a，y＝2sin(2x＋)在[0，]上有两

11、个不同的交点．结合函数的图象可知1≤－a<2，所以－20，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置．(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换．变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位