2019年高考数学大一轮总复习 11.2 二项式定理高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习11.2二项式定理高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·课标全国Ⅱ)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2的系数为5，则a＝(　　)A．－4　　　　　　　　　B．－3C．－2D．－1解析：展开式中x2项系数为C＋aC＝10＋5a,10＋5a＝5，a＝－1，故选D.答案：D2．(xx·临汾百题精选)若(1－2x)xx＝a0＋a1x＋…＋axxx(x∈R)，则＋＋…＋的值为(　　)A．2B．0C．－1

2、D．－2解析：本题考查二项式定理展开式．由已知，令x＝，则(1－2×)xx＝C＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－1.故选C.答案：C3．(xx·陕西)设函数f(x)＝则当x＞0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为(　　)A．－20B．20C．－15D．15解析：f[f(x)]＝(－)6，所以T4＝C()3(－)3＝－20.答案：A4．(xx·盘锦一模)已知(x2－)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为－，其中i2＝－1，则展开式中系数为实数且最大的项为(　　)A．第三项B．第四项C．第五项D．第五项或第六项解析

3、：T3＝－Cx2n－5，T5＝Cx2n－10.由－C∶C＝－得n2－5n－50＝0，∴n＝10，又Tr＋1＝C(－i)r，据此可知当r＝0,2,4,6,8,10时其系数为实数，且当r＝4时，C＝210最大．故选C.答案：C5．(xx·莱州模拟)如果(3x－)n的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是(　　)A．7B．－7C．21D．－21解析：令x＝1，得(3－1)n＝128，解得n＝7，展开式第r＋1项为令7－r＝－3，得r＝6，Tr＋1＝3C·x－3＝21x－3，故选C.答案：C6．(xx·大庆模拟)(

4、＋)12的展开式中，含x的正整数次幂的项共有(　　)A．4项B．3项C．2项D．1项解析：设展开式中第r＋1项为Tr＋1，当r＝0,6,12时x的指数为正整数．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·四川)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是________．(用数字作答)解析：含x2y3的项的系数为C＝10.答案：108．(xx·济宁二模)已知(1＋ax)5＝1＋10x＋bx2＋…＋a5x5，则b＝________.解析：C(ax)2＝bx2

5、⇒10a2＝b，又∵Cax＝10x⇒a＝2.∴b＝40.答案：409．(xx·浙江模拟)若将函数f(x)＝x5表示为f(x)＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a5(1＋x)5，其中a0，a1，a2，…，a5为实数，则a3＝________.解析：不妨设1＋x＝t，则x＝t－1，因此有(t－1)5＝a0＋a1t＋a2t2＋a3t3＋a4t4＋a5t5，则a3＝C(－1)2＝10.答案：1010．(xx·江西红色六校联考)设二项式(x－)6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是

6、______．答案：2三、解答题(本大题共3小题，共40分，11、12题各13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11．(xx·蚌埠月考)若(1－2x)xx＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋axxx(x∈R)．求(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋axx)的值．解：令x＝0，则得a0＝(1－2×0)xx＝1.令x＝1，则得a0＋a1＋a2＋…＋axx＝(1－2×1)xx＝1.∴(a0＋a1)＋(a0＋a2)＋(a0＋a3)＋…＋(a0＋axx)＝2009a0＋(a0＋a1＋a2＋…＋axx)

7、＝xx×1＋1＝xx.12．(xx·邹城模拟)已知(＋2x)n，(1)若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数的最大项的系数；(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．解：(1)∵C＋C＝2C，∴n2－21n＋98＝0.∵n＝7或n＝14，当n＝7时，展开式中二项式系数最大的项是T4和T5.∴T4的系数＝C()423＝，T5的系数＝C()324＝70，当n＝14时，展开式中二项式系数的最大的项是T8.∴T8的系数＝C()727＝3432.(2)∵C＋C＋C

8、＝79，∴n2＋n－156＝0.∴n＝12或n＝－13(舍去)．设Tk＋1项的系数最大，∵(＋2x)12＝()12(1＋4x)12，∴∴9.4