2019年高考数学二轮复习 第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明

2019年高考数学二轮复习 第二讲 线性规划、基本不等式与不等式的证明

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1、2019年高考数学二轮复习第二讲线性规划、基本不等式与不等式的证明                一、选择题1.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则有(  )A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)<g(x)D.不能确定f(x)与g(x)的大小关系解析:∵f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1>0.∴f(x)>g(x).答案:A2.设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则+的最小值为(  )A.8B.4C.1D.解析:因为3a×3b=3,所以a+b=1,+=(a+b)·=2++≥2+2=4,当且仅当=,即a=b=时“=”成

2、立.故选B.答案:B3.(xx·四川卷)若a>b>0,c<d<0,则一定有(  )A.>B.<C.>D.<解析:∵c<d<0,∴-c>-d>0,->->0.又a>b>0,∴->->0,∴<.故选B.答案:B4.不等式

3、x+3

4、-

5、x-1

6、≤a2-3a对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为(  )A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)解析:因为-4≤

7、x+3

8、-

9、x-1

10、≤4,对

11、x+3

12、-

13、x-1

14、≤a2-3a对任意x恒成立,所以a2-3a≥4,解得a≥4或a≤-1.答案:A5.已知x,y满足则z=2x-y

15、的最大值是(  )A.B.C.D.2解析:不等式组表示的平面区域如图所示.角点坐标分别为A,B,C(3,4),D(0,3),zA=,zB=,zC=2,zD=-3.答案:B6.(xx·福建卷)要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器,已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(  )A.80元B.120元C.160元D.240元解析:设长方体底面边长分别为x,y,则y=,所以容器总造价为z=2(x+y)×10+20xy=20+80,由基本不等式得,z=20+80≥160,当且仅当底面为边长为2的正方形时,总造价最低.故选C.答案

16、:C二、填空题7.(xx·上海卷)若实数x,y满足xy=1,则x2+2y2的最小值为________.解析:x2+2y2≥2=2·=2.当且仅当x2=2y2时等号成立.答案:28.若A为不等式组表示的平面区域,则当a从-2连续变化到1时,动直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为________.解析:作出平面区域(如图),动直线x+y=a,当a从-2变化到1时扫过的区域为四边形AOBC,∵BD=1,且△BCD为等腰直角三角形,∴S△BCD=×=.∴S四边形AOBC=×2×2-=.答案:三、解答题9.若对一切x>2均有不等式x2-2x-8≥(m+2)x-m-15成立,求实数m

17、的取值范围.解析:由x2-2x-8≥(m+2)x-m-15,得x2-4x+7≥m(x-1),∴对一切x>2均有不等式≥m成立.∴m应小于或等于f(x)=(x>2)的最小值.又f(x)==(x-1)+-2≥2-2=2,当且仅当x-1=,即x=3时等号成立.∴f(x)min=f(3)=2.故m的取值范围为(-∞,2].10.某居民小区要建造一座八边形的休闲小区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的,是面积为200平方米的十字形地带.计划在正方MNPQ上建一座花坛,造价是每平方米4200元,在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺上花岗岩地坪,造价是每平方米21

18、0元,再在四个空角上铺上草坪,造价是每平方米80元.(1)设总造价是S元,AD长为x米,试建立S关于x的函数关系式;(2)当x为何值时,S最小?并求出最小值.解析:(1)设AM=y,则x2+4xy=200.∴y=-.∴S=4200x2+210×4×xy+80×4×y2=4000x2+4×105×+38000(x>0).(2)S=4000x2+4×105×+38000≥2+38000=118000,当且仅当x=时等号成立,即x=米时,S有最小值118000元.

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