2019年高考数学二轮总复习 专题2 第1讲三角函数的概念、图象与性质检测试题

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1、2019年高考数学二轮总复习专题2第1讲三角函数的概念、图象与性质检测试题一、选择题1．(xx·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(　　)A．y＝sin2x　　　　　　B．y＝2

2、cosx

3、C．y＝cosD．y＝tan(－x)[答案]　D[解析]　逐个判断，用排除法．y＝cos的最小正周期为4π，故C排除；函数y＝sin2x在区间(，π)上不具有单调性，故A排除；函数y＝2

4、cosx

5、在区间(，π)上是增函数，故B排除；D正确．2．如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于(　　

6、)A.B．－C.D．－[答案]　A[解析]　sin(α＋)－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.3．(文)(xx·唐山市二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)A.B.C．－D．－[答案]　A[解析]　∵sinα＋cosα＝，∴sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，∴＝3，∴＝3，∴2tan2α－2tanα＋1＝0，∴tanα＝.(理)(xx·浙江理，6)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－[答案]　C[解析]　本题考查三角函数同角间的基本关

7、系．将sinα＋2cosα＝两边平方可得，sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，∴4sinαcosα＋3cos2α＝.将左边分子分母同除以cos2α得，＝，解得tanα＝3或tanα＝－，∴tan2α＝＝－.4．(文)(xx·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像(　　)A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位[答案]　D[解析]　本题考查三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图象向左平

8、移个单位，选D.(理)(xx·福建文，7)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)A．y＝f(x)是奇函数B．y＝f(x)的周期为πC．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称[答案]　D[解析]　本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．平移后图象对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图象性质知D正确．5．(xx·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(　　)A．f

9、(x)既是偶函数又是周期函数B．f(x)最大值是1C．f(x)的图像关于点(，0)对称D．f(x)的图像关于直线x＝π对称[答案]　B[解析]　f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，∴f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，∴2π是f(x)一个周期，故A选项正确．f(x)＝cosxsin2x＝－cos3x＋cosx，令t＝cosx则t∈[－1,1]，g(t)＝－t3＋t，g′(t)＝－3t2＋1令g′(t)＝0，则t＝±，易知f(x)在区间

10、[－1，－)上单调递减，在(－，)上单调递增，在(，1]上单调递减，g(－1)＝0，g()＝，∴g(t)max＝≠1，故B项错误．6．(文)(xx·天津文，6)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　)A．－1B．－C.D．0[答案]　B[解析]　本题考查正弦型函数的最值.令t＝2x－，因为x∈[0，]，所以t∈[－，]，f(x)＝sin(2x－)变为y＝sint，由正弦函数的图象可知，当t＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－.(理)用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点

11、的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1＋x5＝，则x2＋x4(　　)A.B．πC.D．2π[答案]　C[解析]　由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，∴x2＋x4＝x1＋x5＝，故选C.二、填空题7．(xx·陕西文，13)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.[答案]　[解析]　本题考查向量垂直、向量坐标运算等．∵a·b＝0，∴sin2θ－cos2θ，即cosθ(2sinθ－

12、cosθ)＝0.又0<θ<，∴cosθ≠0，∴2sinθ＝cosθ，∴tanθ＝.8．(xx·宝鸡二模)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，

13、φ

14、<)的部分图象如图所示，则f(x)＝________.[答案]　sin(x＋)[解析]　由题意得A＝