2019年高考数学二轮总复习 专题3 第2讲数列的应用检测试题

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1、2019年高考数学二轮总复习专题3第2讲数列的应用检测试题一、选择题1．(xx·重庆模拟)设{an}是等比数列，函数y＝x2－x－xx的两个零点是a2、a3，则a1a4＝(　　)A．xx　　　　　　　B．1C．－1D．－xx[答案]　D[解析]　由条件得，a1a4＝a2a3＝－xx.2．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，数列{bn}满足bn＝(n∈N*)，Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　D[解析]　∵数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2＋n，∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，an＝S

2、n－Sn－1＝2n，∴an＝2n(n∈N*)，∴bn＝＝＝(－)，T9＝[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝×(1－)＝.3．已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为(　　)A．305B．315C．325D．335[答案]　D[解析]　∵f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，∴{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列．∴S20＝20×＋×＝335.4．等差数列{an}中，a1>0，公差d<0，Sn为其前n项和，对任意自然数n，若点(n，Sn)在以下4条曲线中的

3、某一条上，则这条曲线应是(　　)[答案]　C[解析]　∵Sn＝na1＋d，∴Sn＝n2＋(a1－)n，又a1>0，公差d<0，所以点(n，Sn)所在抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧．[点评]　可取特殊数列验证排除，如an＝3－n.5．(文)已知函数f(x)＝log2x，等比数列{an}的首项a1>0，公比q＝2，若f(a2·a4·a6·a8·a10)＝25，则2f(a1)＋f(a2)＋…＋f(axx)等于(　　)A．21004×xxB．21005×xxC．21005×2011D．21006×2011[答案]　D[解析]　f(a2·a4·a6·a8·a10)＝log

4、2(a2·a4·a6·a8·a10)＝log2(aq25)＝25，即a·q25＝225，又a1>0，q＝2，故得到a1＝1.2f(a1)＋f(a2)＋…＋f(axx)＝2f(a1)·2f(a2)·…·2f(axx)＝2log2a1·2log2a2·…·2log2axx＝a1·a2·…·axx＝a·q1＋2＋…＋2011＝1xx×2＝21006×2011.故选D.(理)(xx·成都市二诊)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为(　　)A．0　　

5、　B．－9　　　C．9　　　D．1[答案]　C[解析]　据已知得2an＋1＝an＋an＋2，即数列{an}为等差数列，又f(x)＝sin2x＋2×＝sin2x＋1＋cosx，因为a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，故cosa1＋cosa9＝cosa2＋cosa8＝…＝cosa5＝0，又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，故sin2a1＋sin2a9＝sin2a2＋sin2a8＝…＝sin2a5＝0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.6．(文)(xx·辽宁协作联校三模)已知数列{an}的通项公式an＝xxsin，则a1＋a2＋…＋axx＝(　

6、　)A．xxB．xxC．xxD．xx[答案]　C[解析]　数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝xx(sin＋sinπ＋sin＋sin2π)＝0，又∵xx＝4×503＋2，∴a1＋a2＋…＋axx＝a1＋a2＝xxsin＋xxsinπ＝xx.(理)已知an＝，数列{an}的前n项和为Sn，关于an及Sn的叙述正确的是(　　)A．an与Sn都有最大值B．an与Sn都没有最大值C．an与Sn都有最小值D．an与Sn都没有最小值[答案]　C[解析]　画出an＝的图象，点(n，an)为函数y＝图象上的一群孤立点，(，0)为对称中心，S5最小，a5最小，a6最大

7、二、填空题7．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10m.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为________(m)．[答案]　xx[解析]　设放在第x个坑边，则S＝20(

8、x－1

9、＋

10、x－2

11、＋…＋

12、20－x

13、)由式子的对称性讨论，当x＝10或11时，S＝xx.当x＝9或12时，S＝20×102＝2040，…，当x＝1或19时，S＝3800.∴Smin＝xx(m)．8．(xx·广东理，13)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e

14、5，则ln