2019年高考数学大一轮总复习 2.3 函数的奇偶性与周期性高效作业 理 新人教A版

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1、2019年高考数学大一轮总复习2.3函数的奇偶性与周期性高效作业理新人教A版一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分，在下列四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(xx·江西红色六校联考)设f(x)＝lg(＋a)是奇函数，则使f(x)＜0的x的取值范围是(　　)A．(－1,0)　B．(0,1)C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：因为函数f(x)＝lg(＋a)为奇函数，且在x＝0处有定义，故f(0)＝0，即lg(2＋a)＝0，∴a＝－1.故函数f(x)＝lg(－1)＝lg.令f(x)＜0，得0＜＜1，即x∈(－1,0)．答案：A2．(xx·诸城模拟)

2、定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)的函数f(x)不恒为0，且对于定义域内的任意实数x，y都有f(xy)＝＋成立，则f(x)(　　)A．是奇函数，但不是偶函数B．是偶函数，但不是奇函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数解析：令x＝y＝1，则f(1)＝＋，∴f(1)＝0.令x＝y＝－1，则f(1)＝＋，∴f(－1)＝0.令y＝－1，则f(－x)＝＋，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)是奇函数．又∵f(x)不恒为0，∴f(x)不是偶函数．故选A.答案：A3．(xx·江西盟校二联)函数f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0,2]时，f(x)＝x－1，则不等式x

3、f(x)＞0在[－1，3]上的解集为(　　)A．(1,3)B．(－1,1)C．(－1,0)∪(1,3)D．(－1,0)∪(0,1)解析：f(x)的图象如图所示．当x∈(－1,0)时，由xf(x)＞0，得x∈(－1,0)；当x∈(0,1)时，由xf(x)＞0，得x∈Ø；当x∈(1,3)时，由xf(x)＞0，得x∈(1,3)．∴x∈(－1,0)∪(1,3)，故选C.答案：C4．设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(－2,1]上的图象，则f(2011)＋f(2012)＝(　　)A．3B．2C．1D．0解析：由于f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数，所

4、以f(2011)＋f(2012)＝f(670×3＋1)＋f(671×3－1)＝f(1)＋f(－1)，而由图象可知f(1)＝1，f(－1)＝2，所以f(2011)＋f(2012)＝1＋2＝3.答案：A5．设偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，则不等式f(x－2)>0的解集为(　　)A．{x

5、x<－2，或x>4}B．{x

6、x<0，或x>4}C．{x

7、x<0，或x>6}D．{x

8、x<－2，或x>2}解析：当x≥0时，令f(x)＝2x－4>0，所以x>2.又因为函数f(x)为偶函数，所以函数f(x)>0的解集为{x

9、x<－2，或x>2}．将函数y＝f(x)的图象向右平移2

10、个单位即得函数y＝f(x－2)的图象，故f(x－2)>0的解集为{x

11、x<0，或x>4}．答案：B6．(xx·辽宁大连)设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝

12、xcos(πx)

13、，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在[－，]上的零点个数为(　　)A．5B．6C．7D．8解析：根据题意，函数y＝f(x)是周期为2的偶函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则当－1≤x≤0时，f(x)＝－x3，且g(x)＝

14、xcos(πx)

15、，所以当x＝0时，f(x)＝g(x)．当x≠0时，若0

16、3＝xcos(πx)，即x2＝

17、cos(πx)

18、.同理可以得到在区间[－，0)，(，1]，(1，]上的关系式都是上式，在同一坐标系中作出所得关系式等号两边函数的图象，如图所示，有5个根．所以共有6个．答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7．(xx·金华十校模拟)已知函数f(x－1)为奇函数，函数f(x＋3)为偶函数，f(0)＝1，则f(8)＝________.解析：由y＝f(x－1)为奇函数得f(－x－1)＝－f(x－1)，由y＝f(x＋3)为偶函数得f(－x＋3)＝f(x＋3)，则f(8)＝f(5＋3)＝f(－5＋3)＝f(

19、－2)＝f(－1－1)＝－f(1－1)＝－f(0)＝－1.答案：－18．(xx·山东滨州一模)已知定义在R上的函数y＝f(x)满足以下三个条件：①对于任意的x∈R，都有f(x＋1)＝；②函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称；③对于任意的x1，x2∈[0,1]，且x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2)，则f()，f(2)，f(3)从小到大的关系是________．解析：由①得f(x＋2)＝f(x＋1＋1)＝＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数y＝f(x＋1)的图象关于y轴对称，将函数y＝f(