2019年高考数学二轮复习 解析几何解答题专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习解析几何解答题专题训练（含解析）1．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

2、AB

3、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值．解　(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝.由抛物线定义得

4、AB

5、＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4，知4x2－5px＋p2＝0可化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2，y2＝4，从而A

6、(1，－2)，B(4,4)．设＝(x3，y3)＝(1，－2)＋λ(4,4)＝(4λ＋1,4λ－2)，又y＝8x3，所以[2(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0，或λ＝2.2．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为2，圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0,3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．解　(1)设圆C：(x－a

7、)2＋y2＝R2(a>0)，由题意知解得a＝1或a＝，又S＝πR2<13，∴a＝1，R＝2.∴圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4.(2)当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，又l与圆C相交于不同的两点，联立得消去y得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0，∴Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20>0，解得k<1－或k>1＋.x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝，＝＋＝(x1＋x2，y1＋y2)，＝(1，－3)，假设∥，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，∴3×＝，

8、解得k＝∉∪，假设不成立，∴不存在这样的直线l.3．已知A(－2,0)，B(2,0)，点C，点D满足

9、

10、＝2，＝(＋)．(1)求点D的轨迹方程；(2)过点A作直线l交以A，B为焦点的椭圆于M，N两点，线段MN的中点到y轴的距离为，且直线l与点D的轨迹相切，求该椭圆的方程．解　(1)设C，D点的坐标分别为C(x0，y0)，D(x，y)，则＝(x0＋2，y0)，＝(4,0)，则＋＝(x0＋6，y0)，故＝(＋)＝.又＝(x＋2，y)，故解得代入

11、

12、＝＝2，得x2＋y2＝1，即所求点D的轨迹方程为x2＋y2＝1.(2)易知直线l与x轴不垂直，设直线l的方程为y＝k(x＋2)，①设椭圆方程

13、为＋＝1(a2>4)．②将①代入②整理，得(a2k2＋a2－4)x2＋4a2k2x＋4a2k2－a4＋4a2＝0.③因为直线l与圆x2＋y2＝1相切，故＝1，解得k2＝.故③式可整理为(a2－3)x2＋a2x－a4＋4a2＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1＋x2＝－.由题意有＝2×(a2>4)，解得a2＝8，经检验，此时Δ>0.故椭圆的方程为＋＝1.4．已知点F1，F2分别为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P是椭圆C上的一点，且

14、F1F2

15、＝2，∠F1PF2＝，△F1PF2的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)点M的坐标为，过点F2且斜率为k的直线l与椭圆

16、C相交于A，B两点，对于任意的k∈R，·是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由．解　(1)设

17、PF1

18、＝m，

19、PF2

20、＝n.在△PF1F2中，由余弦定理得22＝m2＋n2－2mncos，化简得，m2＋n2－mn＝4.由S△PF1F2＝，得mnsin＝.化简得mn＝.于是(m＋n)2＝m2＋n2－mn＋3mn＝8.∴m＋n＝2，由此可得，a＝.又∵半焦距c＝1，∴b2＝a2－c2＝1.因此，椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)由已知得F2(1,0)，直线l的方程为y＝k(x－1)，由消去y，得(2k2＋1)x2－4k2x＋2(k2－1)＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)

21、，则x1＋x2＝，x1x2＝.∵·＝·＝＋y1y2＝＋k2(x1－1)(x2－1)＝(k2＋1)x1x2－(x1＋x2)＋＋k2＝(k2＋1)－＋＋k2＝＋＝－.由此可知·＝－为定值．5．已知双曲线E：－＝1(a>0，b>0)的焦距为4，以原点为圆心，实半轴长为半径的圆和直线x－y＋＝0相切．(1)求双曲线E的方程；(2)已知点F为双曲线E的左焦点，试问在x轴上是否存在一定点M，过点M任意作一条直线交双曲线E于P，Q两点(P在Q点左侧)，使·为定值？若存在，求出此定值