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《2019年高考数学大一轮复习 第九章 第1讲 直线方程和两直线的位置关系训练 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学大一轮复习第九章第1讲直线方程和两直线的位置关系训练理一、选择题1．已知直线l的倾斜角α满足条件sinα＋cosα＝，则l的斜率为( )A.B.C．－D．－解析α必为钝角，且sinα的绝对值大，故选C.答案 C2．经过两点A(4,2y＋1)，B(2，－3)的直线的倾斜角为，则y＝( )．A．－1B．－3C．0D．2解析 由＝＝y＋2，得：y＋2＝tan＝－1.∴y＝－3.答案 B3．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )．A.B.C.D.解析 如图，直线l：y＝kx－，过定点P(0，－)，
2、又A(3,0)，∴kPA＝，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案 B4．过点A(2,3)且垂直于直线2x＋y－5＝0的直线方程为( )．A．x－2y＋4＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y＋3＝0D．x－2y＋5＝0解析 由题意可设所求直线方程为：x－2y＋m＝0，将A(2,3)代入上式得2－2×3＋m＝0，即m＝4，所以所求直线方程为x－2y＋4＝0.答案 A5．设直线l的方程为x＋ycosθ＋3＝0(θ∈R)，则直线l的倾斜角α的范围是( )．A．[0，π)B.C.D.∪解析 (直接法或筛选法)当cosθ＝0时，方程变为x＋3＝0，其倾斜角
3、为；当cosθ≠0时，由直线方程可得斜率k＝－.∵cosθ∈[－1,1]且cosθ≠0，∴k∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)．∴tanα∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，又α∈[0，π)，∴α∈∪.综上知，倾斜角的范围是.答案 C6．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝( )．A．4B．6C.D.解析 由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.答案 C二、填空题7．若A(－2,3)，B(3，－2)，C(，m)
4、三点共线，则m的值为________．解析由kAB＝kBC，即＝，得m＝.答案8．直线过点(2，－3)，且在两个坐标轴上的截距互为相反数，则这样的直线方程是________．解析设直线方程为为－＝1或y＝kx的形式后，代入点的坐标求得a＝5和k＝－.答案y＝－x或－＝1 9．已知直线l1：ax＋3y－1＝0与直线l2：2x＋(a－1)y＋1＝0垂直，则实数a＝________.解析 由两直线垂直的条件得2a＋3(a－1)＝0，解得a＝.答案 10．若两平行直线3x－2y－1＝0,6x＋ay＋c＝0之间的距离为，则的值为________．解析 由题意得，＝≠，∴a＝－4且c
5、≠－2，则6x＋ay＋c＝0可化为3x－2y＋＝0，由两平行线间的距离，得＝，解得c＝2或c＝－6，所以＝±1.答案 ±1三、解答题11．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，O为原点，是否存在使△ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由．解 存在．理由如下．设直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k＜0)，则A，B(0,1－2k)，△AOB的面积S＝(1－2k)＝≥(4＋4)＝4.当且仅当－4k＝－，即k＝－时，等号成立，故直线l的方程为y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0.12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x
6、－2y＝0的交点．(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解 (1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3.解得λ＝2或λ＝.∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤
7、PA
8、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝
9、PA
10、＝.13．已知直线l过点P(2,3)，且被两条平行直线l1：3x＋4y－7＝0，l2：3x＋4y＋8＝0截得的线段长为d.(1)求d的最小值；(2)
11、当直线l与x轴平行，试求d的值．解 (1)因为3×2＋4×3－7>0,3×2＋4×3＋8>0，所以点P在两条平行直线l1，l2外．过P点作直线l，使l⊥l1，则l⊥l2，设垂足分别为G，H，则
12、GH
13、就是所求的d的最小值．由两平行线间的距离公式，得d的最小值为
14、GH
15、＝＝3.(2)当直线l与x轴平行时，l的方程为y＝3，设直线l与直线l1，l2分别交于点A(x1,3)，B(x2,3)，则3x1＋12－7＝0,3x2＋12＋8＝0，所以3(x1－x2)＝15，即x1－x2＝5，所以d＝
16、AB
17、＝
18、x1－x2
19、＝5.14．已知直线
