2019年高考数学二轮复习 不等式选讲专题训练（含解析）

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1、2019年高考数学二轮复习不等式选讲专题训练（含解析）一、填空题1．不等式

2、x＋1

3、<3的解集为________．解析　由

4、x＋1

5、<3得－3

6、x＋1

7、<3的解集为(－4,2)．答案　(－4,2)2．不等式

8、x＋3

9、－

10、x－2

11、≥3的解集为________．解析　当x>2时，(x＋3)－(x－2)＝5≥3恒成立；当－3≤x≤2时，x＋3－(－x＋2)＝2x＋1≥3，解得x≥1，即1≤x≤2；当x≤－3时，(－x－3)－(－x＋2)＝－5≥3不成立，综上可得此不等式的解集为{x

12、x>2，或1≤x≤2}＝{x

13、x≥1}．答案　{x

14、

15、x≥1}3．若x>0，y>0，且x＋2y＝1，则＋的取值范围是________．解析　依题意得＋＝(x＋2y)＝3＋≥3＋2＝3＋2，当且仅当＝，即x＝－1，y＝时取等号，因此＋的取值范围是[3＋2，＋∞)．答案　[3＋2，＋∞)4．若关于x的不等式

16、a

17、≥

18、x＋1

19、＋

20、x－2

21、存在实数解，则实数a的取值范围是________．解析　由于

22、x＋1

23、＋

24、x－2

25、≥

26、(x＋1)－(x－2)

27、＝3，所以只需

28、a

29、≥3即可，所以a≥3或a≤－3.答案　a≥3或a≤－35．若不等式≥

30、a－2

31、＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．解析　令f(x)＝，

32、由题意只要求

33、a－2

34、＋1≤f(x)恒成立时a的最大值，而f(x)＝＝

35、x

36、＋≥2，∴

37、a－2

38、＋1≤2，解得1≤a≤3，故a的最大值是3.答案　36．x＋y的最大值是________．解析　∵x＋y≤＝1，∴最大值为1.答案　17．若不等式

39、2x－m

40、≤

41、3x＋6

42、恒成立，则实数m的取值范围为________．解析　在同一直角坐标系中分别画出函数y＝

43、2x－m

44、及y＝

45、3x＋6

46、的图象(如图所示)，由于不等式

47、2x－m

48、≤

49、3x＋6

50、恒成立，所以函数y＝

51、2x－m

52、的图象在y＝

53、3x＋6

54、的图象的下方，因此，函数y＝

55、2x－m

56、的图象也必须经过点(－2，0)，所以

57、m＝－4.答案　－48．(xx·陕西卷)设a，b，m，n∈R，且a2＋b2＝5，ma＋nb＝5，则的最小值为________．解析　由柯西不等式得(a2＋b2)(m2＋n2)≥(ma＋nb)2，即5(m2＋n2)≥25，m2＋n2≥5，故的最小值是.答案　9．(xx·湖北荆州二模)设a，b，c为正数，a＋b＋4c2＝1，则＋＋c的最大值是________，此时a＋b＋c＝________.解析　由柯西不等式得(a＋b＋4c2)＝[()2＋()2＋(2c)2]·≥(＋＋c)2，因此＋＋c≤＝×＝，当且仅当＝＝＝2c，即＝＝2c，此时a＝b＝8c2，因此a＋b＋4c2＝

58、8c2＋8c2＋4c2＝20c2＝1，解得c＝，a＝b＝，因此a＋b＋c＝＋＋＝.答案　　二、解答题10．(xx·课标全国卷Ⅱ)设函数f(x)＝＋

59、x－a

60、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求实数a的取值范围．解　(1)由a>0，有f(x)＝＋

61、x－a

62、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

63、3－a

64、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3

65、x＋1

66、＋

67、x－5

68、，x∈R.(1)求不等式f(x)≤x＋10的解集

69、；(2)如果关于x的不等式f(x)≥a－(x－2)2在R上恒成立，求实数a的取值范围．解　(1)f(x)＝当x<－1时，－2x＋4≤x＋10，x≥－2，则－2≤x<－1；当－1≤x≤5时，6≤x＋10，x≥－4，则－1≤x≤5；当x>5时，2x－4≤x＋10，x≤14，则5

70、＝

71、x＋1

72、－

73、x

74、＋a.(1)若a＝0，求不等式f(x)≥0的解集；(2)若方程f(x)＝x有三个不同的解，求实数a的取值范围．解　(1)a＝0时，f(x)＝

75、x＋1

76、－

77、x

78、＝所以当x<－1时，f(x)＝－1<0不合题意；当－1≤x＜0时，f(x)＝2x＋1≥0，解得－≤x＜0；当x≥0时，f(x)＝1＞0符合题意．综上，f(x)≥0的解集为.(2)设u(x)＝

79、x＋1

80、－

81、x

82、，y＝u(x)的图象和y＝x的图象如图：易知y＝u(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y＝x的图象始终有3个交点，从而－1